Конечная достижимость обобщенного спектрального радиуса ограниченного множества матриц с равномерно субпериферийным спектром (original) (raw)

Спектр матрицы смежностей почти полного орграфа

2017

С помощью метода подобных операторов [1; 2] изучаются спектральные свойства матриц смежностей графов, близких к ориентированным полным (графам). Приведены оценки собственных значений таких матриц.

Обобщенный совместный спектральный радиус. Геометрический подход

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 1997

Обобщенный совместный спектральный радиус. Геометрический подход В работе исследуются свойства совместного спектрального радиуса с произ вольным показателем р £ [1, +оо] нескольких конечномерных линейных операто ров А ъ ..., А к : 1 / 1 ^ \ рп РР = ^Л-^2^\\ А <у(1)-• • А <у(п)\\ р) , Р<оо, 1 Poo = Jm^ m^X \\ А а(1) * * * Ах(п) II п , где суммирование и максимум берутся по всем отображениям а: {1,...,п}-> {1,...,/с}. Обобщается теорема Дранишникова-Конягина об инвариантных выпуклых телах (установленная ранее только для случая р = сю), для чего использова на операция обобщенного сложения выпуклых множеств. Работу заключает не сколько утверждений о свойствах инвариантных тел и об их связи с величиной р~р. Проблема вычисления рр для целых четных значений р сведена к поиску обыч ного спектрального радиуса подходящего конечномерного оператора, для прочих значений р построен геометрический аналог поиска с заданной точностью и оце нена его сложность. Библиография: 12 наименований. §1. Введение В данной статье автор обобщает некоторые результаты работы [4], посвящен ной геометрическому подходу к проблеме совместного спектрального радиуса не скольких линейных операторов. Мы будем придерживаться следующих обозна чений: Ш-евклидово пространство; «S?(R)-пространство линейных операто ров, действующих в ~R d ; N-множество натуральных чисел; Conv(X, Y) = {Хх + (1-Х)у | х G X, у G Y, A G [0,1]}-выпуклая оболочка множеств X,Y С R d. Для каждого оператора В G ^£{R d) через р(В) обозначим его спектральный ра диус (максимальный из модулей его собственных значений). Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных ис следований (грант 96-01-00378).

Бесконечность числа собственных значений операторных (2times2)(2\times 2)(2times2)-матриц. Асимптотика дискретного спектра

2020

Изучается неограниченная операторная (2times2)(2\times 2)(2times2)-матрица mathcalA\mathcal AmathcalA в прямой сумме двух гильбертовых пространств. Получены асимптотические формулы для числа собственных значений операторной матрицы mathcalA\mathcal AmathcalA. Рассматривается операторная (2times2)(2\times 2)(2times2)-матрица mathcalAmu\mathcal A_\mumathcalAmu ($\mu>0$ - параметр взаимодействия), ассоциированная гамильтонианом системы с не более чем тремя частицами на решетке mathbbZ3\mathbb Z^3mathbbZ3. Найдено критическое значение mu0\mu_0mu0 параметра взаимодействия mu\mumu, при котором оператор mathcalAmu0\mathcal A_{\mu_0}mathcalA_mu_0 имеет бесконечное число собственных значений. Эти значения накапливаются к нижней и верхней граням существенного спектра. Получена асимптотика для числа таких собственных значений, лежащих как в левой, так и в правой части существенного спектра.

Некоторые спектральные свойства обобщeнной модели Фридрихса

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2011

Рассматривается самосопряжённый оператор обобщённой модели Фридрихса h(p), p ∈ T 3 (T 3 трёхмерный тор), в случае функций специального вида w1, w2, являющихся параметрами этого оператора. Эти функции имеют невырожденный минимум в нескольких различных точках. Изучены пороговые явления для рассматриваемого оператора в зависимости от точки минимума функции w2. Ключевые слова: обобщённая модель Фридрихса, резонанс с нулевой энергией, собственное значение, определитель Фредгольма.

Максимальная абелева размерность линейных алгебр, образованных строго верхнетреугольными матрицами

Теоретическая и математическая физика, 2007

Вычислена максимальная размерность абелевых подалгебр Ли, содержащихся в алгебре Ли gn, образованной строго верхнетреугольными матрицами размера n × n, где n ∈ N \ {1}. Для этого доказана ранее выдвинутая авторами гипотеза относительно этой размерности. Приведен алгоритм, с помощью которого сначала исследуются два простейших примера, а затем и общий случай. Ключевые слова: нильпотентная алгебра Ли, максимальная абелева размерность, строго верхнетреугольные матрицы.