О неопределимости в о-минимальных структурах конечных наборов матриц, бесконечные произведения которых сходятся, ограничены или неограниченны (original) (raw)

Детерминированные системы c 2003 г. В.С. Козякин, д-p. физ.-мат. наук (Институт проблем передачи информации РАН, Москва) О НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ В o-МИНИМАЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ КОНЕЧНЫХ НАБОРОВ МАТРИЦ, БЕСКОНЕЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ КОТОРЫХ СХОДЯТСЯ, ОГРАНИЧЕНЫ ИЛИ НЕОГРАНИЧЕННЫ 1 Рассматривается задача о сходимости, ограниченности или неограниченности множества всех возможных произведений матриц с сомножителями из некоторой конечной совокупности, к которой сводятся многие вопросы теории управления и математики. Установлена неопределимость данной задачи в o-минимальных структурах, содержащих полуалгебраические множества, что может рассматриваться как характеристика сложности задачи. Из полученного результата следует, в частности, что решение рассматриваемой задачи не может быть получено как конечная булева комбинация условий, включающих конечное число не только обычных арифметических операций сложения, вычитания и умножения, но и взятия экспоненты, а также применения ограниченных аналитических функций.