Оценка показателя экспоненциального убывания операторной полугруппы, связанной с линейным дифференциальным уравнением второго порядка (original) (raw)
Усреднение нелинейных эллиптических уравнений второго порядка в перфорированных областях
Известия Российской академии наук. Серия математическая, 1997
Классический метод усреднения эллиптических краевых задач основан на продолжении решения, заданного в перфорированной области, на всю исходную область. Этот метод требует существенных ограничений на перфорированную область (условие "сильной связности"). В работе предложен новый подход, не использующий технику продолжения. При этом "сильная связность" заменяется обычной связностью. Библиография: 13 наименований.
Diskretnaya Matematika, 2016
Вторая координатная последовательность линейной рекурренты максимального периода над собственным кольцом Галуа нечетной характеристики © 2016 г. В. Н. Цыпышев * Под собственным кольцом Галуа понимается кольцо Галуа, отличное от поля и от кольца вычетов. В работе описываются делители и кратные минимального многочлена второй p-адической координатной последовательности линейной рекуррентной последовательности максимального периода (ЛРП МП) над собственным кольцом Галуа нечетной характеристики и их связь с начальным вектором этой ЛРП. В качестве следствий получены нетривиальные верхняя и нижняя оценки ранга второй координатной последовательности ЛРП МП над собственным кольцом Галуа нечетной характеристики. Ключевые слова: Кольцо Галуа, линейная рекуррентная последовательность, координатная последовательность, оценка ранга
Оценки снизу для сумм собственных значений эллиптических операторов и систем
Математический сборник, 2013
Оценки снизу для сумм собственных значений эллиптических операторов и систем Для сумм собственных значений эллиптических операторов и систем с постоянными коэффициентами и условиями Дирихле получены двучленные оценки снизу типа Березина-Ли-Яу. Рассматриваются полигармонический оператор, система Стокса и ее обобщения, двумерная задача об изгибе пластины, а также оператор Клейна-Гордона. Библиография: 32 названия. Ключевые слова: неравенства Березина-Ли-Яу, оператор Стокса, полигармонический оператор, задача об изгибе пластины.
Математические заметки, 2011
В работе найдены достаточные условия регулярной разрешимости начально-краевых задач для одного класса операторно-дифференциальных уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами на полуоси. Эти условия выражены только в терминах операторных коэффициентов исследуемых уравнений. При этом получены оценки норм операторов промежуточных производных через главную часть уравнений, которая терпит разрыв и указана их связь с получением условий регулярной разрешимости. Библиография: 16 названий.
Тестовый ранг разрешимого произведения свободных абелевых групп
Математический сборник, 2008
Рассматривается многообразие A l всех разрешимых групп ступени разрешимости меньше или равной l, l 2. Конечно порожденная группа G является свободным произведением абелевых групп без кручения в многообразии A l . Доказано, что ее тестовый ранг на единицу меньше числа сомножителей. Явно выписано тестовое множество элементов. Библиография: 27 названий. Элемент g группы G называется тестовым, если любой эндоморфизм ϕ группы G, оставляющий элемент g на месте, является автоморфизмом, т.е. из условия ϕ(g) = g следует, что ϕ автоморфизм. Тестовые элементы свободной группы F r принято называть тестовыми словами. Первый пример тестового слова был получен Дж. Нильсеном в 1918 году что любое решение порождает группу F 2 . Таким образом, коммутатор [x 1 , x 2 ] является тестовым словом для группы F 2 . Другие примеры тестовых слов были даны в работах Х. Цишанга [2], [3], Г. Розенберга [4], Б. Файна, Г. Розенберга, Д. Спелмана, М. Стилла [5] и других (см., например, [6], [7]). Тестовые элементы в 2-порожденных группах рассматривались Н. Гуптой и В. Шпильрайном (см. [8]). Полное описание тестовых слов в свободных группах конечного ранга было дано Е. Тернером (см. [9]). Оказалось, что элемент g ∈ F r является тестовым тогда и только тогда, когда он не принадлежит собственным ретрактам группы F r . Наличие тестовых элементов в группах является, скорее всего, исключением, а не правилом. Обычно одного элемента недостаточно, чтобы "тестировать" автоморфизмы группы. Поэтому возникло естественное обобщение -понятие тестового множества, или, как еще говорят, тестового набора. Пусть G является n-порожденной группой. Набор элементов {g 1 , . . . , g m }, m n, называется тестовым, если для всякого эндоморфизма ϕ группы G из условий ϕ(g i ) = g i при i = 1, . . . , m следует, что ϕ -автоморфизм. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 05-01-00292). c