О выражении числа собственных значений модели Фридрихса (original) (raw)
Related papers
О числе собственных значений двухчастичного дискретного оператора Шредингера
Теоретическая и математическая физика, 2009
Рассматривается двухчастичный дискретный оператор Шредингера, ассоциированный с гамильтонианом системы двух частиц (фермионов), взаимодействующих только на ближайших соседних узлах. Установлены число и местоположение собственных значений этого оператора в зависимости от энергии взаимодействия частиц, квазиимпульса системы и размерности решетки Z ν , ν 1. Ключевые слова: гамильтониан, двухчастичный дискретный оператор Шредингера, квазиимпульс, существенный спектр, виртуальный уровень, собственные значения, определитель Фредгольма.
Формула для числа собственных значений трехчастичного оператора Шредингера на решетке
Теоретическая и математическая физика, 2010
Рассмотрена система из трех произвольных квантовых частиц на трехмерной решетке, взаимодействующих посредством короткодействующих потенциалов притяжения. Получена формула для числа собственных значений, лежащих в произвольном интервале вне существенного спектра трехчастичного дискретного оператора Шpедингера. Найдено достаточное условие конечности дискретного спектра. Приведен пример применения полученных результатов. Ключевые слова: дискретный и существенный спектры, оператор Шpедингера, положительный оператор, компактный оператор.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika
Рассматривается система тpех произвольных квантовых частиц на тpехмеpной pешетке, взаимодействующих с помощью парных контактных потенциалов притяжения. Найдено условие появления лакуны существенного спектра и доказано существование бесконечного числа собственных значений в этой лакуне для гамильтониана соответствующей системы тpех частиц. Ключевые слова: трехчастичная система на решетке, оператор Шpедингеpа, существенный спектр, дискретный спектр, компактный оператор.
2020
Изучается неограниченная операторная (2times2)(2\times 2)(2times2)-матрица mathcalA\mathcal AmathcalA в прямой сумме двух гильбертовых пространств. Получены асимптотические формулы для числа собственных значений операторной матрицы mathcalA\mathcal AmathcalA. Рассматривается операторная (2times2)(2\times 2)(2times2)-матрица mathcalAmu\mathcal A_\mumathcalAmu ($\mu>0$ - параметр взаимодействия), ассоциированная гамильтонианом системы с не более чем тремя частицами на решетке mathbbZ3\mathbb Z^3mathbbZ3. Найдено критическое значение mu0\mu_0mu0 параметра взаимодействия mu\mumu, при котором оператор mathcalAmu0\mathcal A_{\mu_0}mathcalA_mu_0 имеет бесконечное число собственных значений. Эти значения накапливаются к нижней и верхней граням существенного спектра. Получена асимптотика для числа таких собственных значений, лежащих как в левой, так и в правой части существенного спектра.
Главные собственные значения графа и его гамильтоновость
2020
The concept of (κ,τ)-regular vertex set appeared in 2004. It was proved that the existence of many classical combinatorial structures in a graph like perfect matchings, Hamiltonian cycles, effective dominating sets, etc., can be characterized by (κ,τ)-regular sets the definition whereof is equivalent to the determination of these classical combinatorial structures. On the other hand, the determination of (κ,τ)-regular sets is closely related to the properties of the main spectrum of a graph. This paper generalizes the well-known properties of (κ,κ)-regular sets of a graph to arbitrary (κ,τ)-regular sets of graphs with an emphasis on their connection with classical combinatorial structures. We also present a recognition algorithm for the Hamiltonicity of the graph that becomes polynomial in some classes of graphs, for example, in the class of graphs with a fixed cyclomatic number.
Положительность собственных значений двухчастичного оператора Шредингера на решетке
Теоретическая и математическая физика, 2014
Рассмотрено семейство H(k) двухчастичных дискретных операторов Шредингера, зависящих от квазиимпульса системы двух частиц k ∈ T d , здесь T dd-мерный тор. Это семейство операторов ассоциировано с гамильтонианом системы двух произвольных частиц на d-мерной решетке Z d , d 3, которые взаимодействуют с помощью парного короткодействующего потенциала притяжения. Доказано, что собственные значения оператора Шредингера H(k), лежащие ниже левой границы существенного спектра, положительны при всех ненулевых значениях квазиимпульса k ∈ T d , если оператор H(0) неотрицательный. Установлен аналогичный результат для собственных значений оператора Шредингера H+(k), k ∈ T d , соответствующего системе двух частиц с отталкивающим взаимодействием. Ключевые слова: дискретный оператор Шредингера, квазиимпульс системы, гамильтониан, отталкивающее взаимодействие, виртуальный уровень, собственное значение, решетка.
Асимптотика собственных значений дискретного оператора Шрeдингера с контактным потенциалом
Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2012
Асимптотика собственных значений дискретного оператора Шрёдингера с контактным потенциалом Рассмотрено семейство дискретных операторов Шрёдингера Hµ(k), k ∈ G ⊂ T d. Эти операторы ассоциируются с гамильтонианом Hµ системы двух одинаковых квантовых частиц (бозонов), движущихся на d-мерной решетке Z d , d 3, и взаимодействующих с помощью парного контактного потенциала притяжения µ > 0. Доказано, что для любого k ∈ G существует число µ(k) > 0-пороговое значение константы связи, и при µ > µ(k) оператор Hµ(k), k ∈ G ⊂ T d , имеет единственное собственное значение z(µ, k), лежащее левее существенного спектра. Найдены асимптотики z(µ, k) при µ → µ(k) и µ → +∞, а также при k → k * для любого значения квазиимпульса k * = k * (µ), лежащего на многообразии {k ∈ G : µ(k) = µ}, где µ ∈ inf k∈G µ(k), sup k∈G µ(k). Библиография: 19 наименований. Ключевые слова: дискретный оператор Шрёдингера, гамильтониан системы двух частиц, контактный потенциал, собственное значение, асимптотика.
Некоторые спектральные свойства обобщeнной модели Фридрихса
Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2011
Рассматривается самосопряжённый оператор обобщённой модели Фридрихса h(p), p ∈ T 3 (T 3 трёхмерный тор), в случае функций специального вида w1, w2, являющихся параметрами этого оператора. Эти функции имеют невырожденный минимум в нескольких различных точках. Изучены пороговые явления для рассматриваемого оператора в зависимости от точки минимума функции w2. Ключевые слова: обобщённая модель Фридрихса, резонанс с нулевой энергией, собственное значение, определитель Фредгольма.
Еще раз о формах показателя множественного числа в тюркских языках
Oriental Studies. Vol. 13. Iss. 5, 2020
The article continues the discussion of isogloss types and their relevance for the Proto-Turkic reconstruction and reconstruction of the intermediate nodes of the Turkic family tree. Goals. The paper makes another attempt to reconstruct the morphophonological appearance of some affixes for intermediate languages-ancestors of the standard Turkic group (Oguz, ‘Kyrgyz’, Altai, Karluk, Toba, Kypchak). The study draws into consideration not only the plural affix *-lar, but in general inflectional and derivational affixes starting with *-l. Materials and Methods. Methods of stepwise reconstruction are used simultaneously with morphophonological methods of identifying classes of positions and distribution of classes of allomorphs. Field records of dialects, dialectological publications, both modern ones and those of the 19 th century, as well as written monuments were used as research material. Results. Both modern field data and classical sources, with the correct application of the methods of stepwise reconstruction, point that affixal *-l has no alternants in proto-Oghuz, proto- Karluk and proto-Qypchaq. All instances of alternation in modern idioms like dialectal Bashkir, dialectal Kazakh, ‘Qyrghyz’ languages, Yakut-Dolghan and Toba languages are to be classified as recent areal innovation. This is deduced due to the nature of morphophonological rules in these languages — neither is applyable for the proto-Common-Turkic stem auslaut, but instead is limited to forms that are specific to each separate group in question.