О количестве рациональных точек на строго выпуклой кривой (original) (raw)

Особые точки суммы ряда Дирихле на прямой сходимости

Функциональный анализ и его приложения, 2015

Особые точки суммы ряда Дирихле на прямой сходимости c 2015. О. А. Кривошеева, А. С. Кривошеев В работе исследуется проблема распределения особых точек суммы ряда Дирихле. Получены необходимые и достаточные условия, при которых каждая сумма такого ряда имеет по крайней мере одну особую точку на любом отрезке фиксированной длины, лежащем на прямой сходимости.

Про число нерівних k-кутників побудованих на колі з n точками

В роботi розглядаються два класи опуклих та неопуклих k-кутникiв, побудованих на основi фiксованого кола з n точками, якi є вершинами правильного n-кутника. Встановлено формули для пiдрахунку числа нееквiвалентних таких k-кутникiв вiдносно повороту навколо спiльного центру (дiї циклiчної групи).

Тест на существование исключительных точек в задаче рассеяния Фаддеева

Теоретическая и математическая физика, 2017

Исключительными точками называются такие значения спектрального параметра, для которых однородная задача рассеяния Фаддеева имеет нетривиальное решение. Сформулирован критерий существования исключительных точек, принадлежащих данной траектории. Для этого используются расчеты в концах траектории. Изучается также проблема наличия или отсутствия исключительных точек для малых возмущений проводящего потенциала произвольной формы; показано, что в задаче с абсорбирующим потенциалом не существует исключительных точек в окрестности начала координат. Ключевые слова: исключительные точки, фаддеевская функция Грина, проводящий потенциал.

Абстрактная выпуклость функций относительно множества липшицевых (вогнутых) функций

Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN, 2019

Настоящая работа посвящена абстрактной H-выпуклости функций (H заданное множество элементарных функций) и ее реализации в случае, когда в качестве H рассматриваются пространство липшицевых функций и множество вогнутых липшицевых функций. В работе вводится новое понятие регулярно H-выпуклых функций. Так названы функции, которые являются верхними огибающими множества максимальных (в смысле поточечного упорядочения) H-минорант. Как обобщение понятия глобального субдифференциала выпуклой функции вводятся множество максимальных опорных H-минорант к функции в заданной точке и множество нижних H-опорных точек функции, в терминах которых затем устанавливаются достаточные, а также необходимые условия глобального минимума функции. Во второй части работы абстрактные понятия H-выпуклости реализуются в конкретных случаях, когда функции определены на метрическом или нормированном пространстве X, а в качестве множества элементарных функций H рассматривается множество L(X, R) липшицевых или множество L C(X, R) вогнутых липшицевых функций. Важным результатом данной части статьи является доказательство того, что для полунепрерывной снизу функции, которая, кроме того, ограничена снизу липшицевой функцией, множество нижних L-опорных точек и множество нижних L C-опорных точек совпадают и являются плотными в ее эффективной области. Данные результаты распространяют на более широкий класс полунепрерывных снизу функций известную теорему Брондстеда Рокафеллара о существовании субдифференциала для выпуклых полунепрерывных снизу функций и восходят к одному из важнейших результатов классического выпуклого анализа теореме Бишопа Фелпса о плотности опорных точек в границе замкнутого выпуклого множества. Ключевые слова: абстрактная выпуклость, опорные миноранты, опорные точки, глобальный минимум, полунепрерывные фунции, липшицевы функции, вогнутые липшицевы функции, плотность опорных точек. V. V. Gorokhovik, A. S. Tykоun. Abstract convexity of functions with respect to the set of Lipschitz (concave) functions. The paper is devoted to the abstract H-convexity of functions (where H is a given set of elementary functions) and its realization in the cases when H is the space of Lipschitz functions or the set of Lipschitz concave functions. We introduce the notion of regular H-convex functions. These are functions representable as the upper envelopes of the set of their maximal (with respect to the pointwise ordering) H-minorants. As a generalization of the global subdifferential of a convex function, we introduce the set of maximal support H-minorants at a point and the set of lower H-support points. Using these tools, we formulate necessary as well as sufficient conditions for global minima of nonsmooth functions. In the second part of the paper, the abstract notions of H-convexity are realized in the specific cases when functions are defined on a metric or normed space X and the set of elementary functions is the space L(X, R) of Lipschitz functions or the set L C(X, R) of Lipschitz concave functions, respectively. An important result of this part of the paper is the proof of the fact that, for a lower semicontinuous function bounded from below by a Lipschitz function, the set of its lower L-support points and the set of lower L C-support points coincide and are dense in the effective domain of the function. These results extend the known Brøndsted-Rockafellar theorem on the existence of a subdifferential of convex lower semicontinuous functions to the wider class of lower semicontinuous functions and go back to the Bishop-Felps theorem on the density of support points in the boundary of a closed convex set, which is one of most important results of classical convex analysis.

Слабо выпуклые и проксимально гладкие множества в банаховых пространствах

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2009

Слабо выпуклые и проксимально гладкие множества в банаховых пространствах Установлена взаимосвязь условий слабой выпуклости по Виалю, слабой выпуклости по Ефимову-Стечкину и проксимальной гладкости множеств в банаховых пространствах. Получена теорема об отделимости сферой двух непересекающихся множеств, одно из которых слабо выпукло по Виалю, а другое сильно выпукло. Доказана локальная связность слабо выпуклых и проксимально гладких множеств. Исследованы вопросы, связанные с сохранением условий слабой выпуклости и проксимальной гладкости при предельном переходе. Библиография: 21 наименование. Ключевые слова: проксимальная гладкость, слабая выпуклость, равномерная выпуклость, равномерная гладкость, порождающее множество, отделимость сферой, опорный шар. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 07-01-00156) и АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы" (проект № 2.1.1/500).

Точное решение в струнной космологической модели

Теоретическая и математическая физика, 2006

Построено точное решение уравнений Фридмана с фантомным скалярным полем материи, происходящим из полевой теории струн, и явно показано отсутствие сингулярности типа "большой разрыв". Особенностями рассматриваемой модели являются духовый знак кинетического члена и специальная полиномиальная форма эффективного тахионного потенциала. Предложенное решение устойчиво относительно малых изменений начальных условий и специальных изменений формы потенциала.