Régularité lipschitzienne et solutions de l’équation des ondes sur une variété riemannienne compacte (original) (raw)

Equations elliptiques du quatriLme ordre sur une variété riemannienne

2014

Je tiens tout d'abord à exprimer ma profonde gratitude à mon encadreur Monsieur Benalili Mohammed, Professeur à l'Université de Tlemcen, de m'avoir proposé le sujet de mon mémoire. Je le remercie aussi de son suivi permanent de mon travail, ses remarques et suggestions sans lesquelles ce mémoire n'aurait pas lieu. Mes remerciements vont également à Monsieur Dib Hacen, Professeur à l'Université de Tlemcen, qui a accepté de présider le jury. Je remercie très respectueusement à Monsieur Bouchekif Mohamed, Professeur à l'Université de Tlemcen, de m'avoir fait l'honneur d'être membres du jury et d'avoir accepté de juger mon travail. Mes vifs remerciements vont également à Monsieur Bouguima Sidi Mohamed, Professeur à l'Université de Tlemcen, de m'avoir fait l'honneur d'être membres du jury et d'avoir accepté de juger mon travail. Je remercie aussi l'équipe sympathique du département de Mathématiques, du chef de département Monsieur Mebkhout Benmiloud. Je le remercie encore une fois pour son soutien tout au long de mon cursus universitaire, sans oublier Monsieur Bensidik Ahmed Maître assistant à l'Université de Tlemcen. Un grand merci aussi à tous mes collègues du groupe d'analyse non linéaire sur les variétés. Je tiens en…n à remercier tous ceux qui ont contribué d'une façon ou d'une autre à la réalisation de ce travail.

Décomposition de Hodge basique pour un feuilletage riemannien

Annales de l'Institut Fourier, 1986

http://www.numdam.org/item?id=AIF\_1986\_\_36\_3\_207\_0 © Annales de l'institut Fourier, 1986, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales de l'institut Fourier » (http://annalif.ujf-grenoble.fr/) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Ann. Inst. Fourier, Grenoble 36, 3 (1986), 207-227 DÉCOMPOSITION DE HODGE BASIQUE POUR UN FEUILLETAGE RIEMANNIEN par A. EL KACIMI-ALAOUI et G. HECTOR Introduction. Soit M une variété munie d'un feuilletage §î , une forme différentielle a sur M est dite basique si pour tout champ de vecteurs X tangent à 9 on a : î'x a = ^x ^a = 0. Si a est basique, da l'est aussi et on note Sî*(M/9) le complexe des formes basiques de (M,^). L'homologie H*(M/^) de ce complexe s'appelle la cohomologie basique de la variété feuilletée (M , §î). Divers auteurs ont étudié cette cohomologie. Dans [9], G. Schwarz a montré que même si la variété M est compacte, il peut arriver que la cohomologie basique soit de dimension infinie. Dans '[8], B. Reinhart a énoncé un théorème de finitude et de dualité pour la cohomologie basique d'un feuilletage riemannien (i.e. muni d'une métrique quasi-fibrée) sur une variété compacte orientée. *Cet énoncé est malheureusement inexact (cf. [2]). Cependant dans un article récent ([5]), F. Kamber et P. Tondeur affirment que les techniques de Reinhart (basées sur la notion de "complexe transversalement elliptique") s'appliquent pourvu que l'on se restreigne aux feuilletages minimalisables (i.e. admettant une métrique quasi-fibrée pour laquelle les feuilles sont des sous-variétés minimales). Enfin dans [3], les auteurs en collaboration avec V. Sergiescu ont obtenu des résultats de finitude à l'aide de techniques de suites spectrales. Le présent travail part des théorèmes de structure de Fédida [4] et Molino ([6]). Nous y reprenons et développons l'étude du complexe des formes basiques d'un feuilletage riemannien du point de vue de la théorie de Hodge. Mots-clés : Feuilletage-Parallélisme transverse-Forme basique harmonique. 208 A. EL KACIMI-ALAOUI, G. HECTOR Pour un feuilletage transversalement parallélisable (voir 1.1.) le complexe ^(M/®) est un complexe elliptique au-dessus de la variété basique W de ^. A peu de choses près, ceci reste vrai pour un feuilletage riemannien en général (voir 4.6.). Notre résultat essentiel découle de cette observation : pour tout feuilletage riemannien le complexe SI* (M/S*) admet une décomposition de Hodge. Comme conséquence, on trouve le théorème de finitude de H*(M/SÏ) et il en découle que H*(M/ §ï) vérifie la dualité de Poincaré si et seulement si H" (M/ S<) ^ 0 (où n = codim §ï). Ce dernier résultat est obtenu indépendamment par A. Haefliger (communication privée) et V. Sergiescu [10] utilisant des techniques homologiques. Pendant la rédaction de ce travail, le second auteur a profité de l'hospitalité du

Un résultat de densité pour les équations de Maxwell régularisées dans un domaine lipschitzien

Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics, 1998

Nous montrons la densité des fonctions régulières dans l'espace des champs de vecteurs L 2à divergence et rotationnel L 2 , et dont la trace tangentielle (ou normale) est L 2 sur le bord. Notre démonstration est basée sur des théorèmes de régularité dans les domaines lipschitziens et constitue une simplification et une généralisation du résultat de [3].

Plongements lipschitziens dans Rn

2003

A Lipschitz embedding of a mctric space (X, d) into another one (Y, 8) is an application / : X -»• Y such that : 3/1. B 6 ]0, + oo [. Vx. x ' e X, Ad(x, x ' ) 6(/(x), f{x'}) Bd(x, x'). We dcscribe here three mcthods to obtain Lipschitz embeddings of the metric space (R*, || ||) into some metric space (R", || || ). The third method allows us to minimize, for k = 1, the rank ofsuch an embedding (i.c. to obtain the minimal value of the integer n).

Quelques propriétés géométriques des variétés pseudo-riemanniennes singulières

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques, 1995

Quelques propriétés géométriques des variétés pseudo-riemanniennes singulières Annales de la faculté des sciences de Toulouse 6 e série, tome 4, n o 1 (1995), p. 87-199 http://www.numdam.org/item?id=AFST\_1995\_6\_4\_1\_87\_0 © Université Paul Sabatier, 1995, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/\~annales/) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Sur l’holonomie des variétés pseudo-riemanniennes de signature (2,2+n)

Publicacions Matemàtiques, 1999

Sur l'holonomie des variétés pseudo-riemanniennes de signature (n, n) Bulletin de la S. M. F., tome 125, n o 1 (1997), p. 93-114 http://www.numdam.org/item?id=BSMF\_1997\_\_125\_1\_93\_0 © Bulletin de la S. M. F., 1997, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Bulletin de la S. M. F. » (http://smf. emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/legal.php). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/