Two-Dimensional Multivariate Parametric Models for Radar Applications—Part I: Maximum-Entropy Extensions for Toeplitz-Block Matrices (original) (raw)
Related papers
L'algorithme FP (Fixed-Point) est l'algorithme le plus populaire pour estimer une matrice de covariance sur signaux non-gaussiens, mais souffre de nombreuses faiblesses confirmées sur signaux réels. L'algorithme FP ne tient pas compte de la structure Toeplitz de la matrice de covariance si le signal est localement stationnaire. L'algorithme FP n'est pas robuste aux nonstationnarités sur l'axe spatial (non-stationnarité Doppler du fouillis de mer ou de sol en radar, le cas des cibles proches ou des cellules corrompues par du brouillage). L'algorithme FP n'estime que la matrice moyenne associée à N snapshots et non pas la statistique complète, c'est-à-dire la densité de probabilité associée à N snapshots. Or, l'estimation de cette statistique complète et en particulier de la densité de probabilité associée aux matrices de covariance de l'ambiance (cases voisines) est fondamentale si l'on souhaite construire des détecteurs statistiques robustes basés sur la notion de "profondeur statistique". Nous proposons une méthode qui permet de définir une distance entre matrices de covariance normalisées, invariante par reparamétrisation, basée sur la géométrie de l'Information en utilisant une estimation obtenue par l'algorithme de Burg Normalisé. Le problème étant ramené dans un espace métrique, il est possible d'estimer la densité de probabilité par une méthode non-paramétrique en étendant les méthodes à noyaux sur des variétés différentielles. Il est également possible de définir la densité à maximum d'Entropie pour ces matrices structurées (c'est-à-dire la généralisation de loi normale gaussienne pour les matrices structurées) en appliquant les modèles développés en mathématique par Jean-Louis Koszul et en physique statistique par Jean-Marie Souriau. Nous traitons le cas de matrices de covariance Toeplitz du signal temporel pour la détection Doppler sur signaux non-gaussiens (en amplitude) , localement stationnaire (en Doppler) dans la rafale mais non-stationnaire sur l'axe distance, et le cas de matrices de covariance (Toeplitz)-Block-Toeplitz du signal spatio-temporel pour les traitements STAP.