Reply to "Comment on 'Absence of chaos in a self-organized critical coupled map lattice (original) (raw)

Dynamique non-linéaire appliquée au chaos et à son contrôle

2006

Les notes qui suivent constituent une brève introduction aux concepts et techniques de la dynamique nonlinéaire, en vue de leur application au contrôle du chaos, sujet qui a reçu un grand développement tout au long des années 90. Le chapitre 1, destinéà fixer le cadre, se contente de donner quelques définitions préliminaires indispensables. Le chapitre 2 résume l'étude de la stabilité de régimes permanents simples (stationnaires ou périodiques), décrit plusieurs scénarios de transition vers les comportements temporels complexes qualifiés de chaotiques qui peuvent se développer quand on "tire" le système considéré loin de l'équilibre, puis donne quelqueséléments aidantà leur compréhension (aspect statistiques et fractals). On retrouvera l'esprit de ces deux premiers chapitres dans dans la première partie de [8] dont la seconde traite des systèmes distribués dans l'espace. Le lien entre les aspects mathématiques simplementévoqués ici et l'origine physique des problèmes est exposé assez en détail dans [9]. Ici, nous nous limitonsà une approche informelle, limitéeà une introduction des principales idées développées de façon plus détaillée dans [10] dont la consultation pourra toujourŝ etre complétée par celle d'ouvrages mathématiquement plus rigoureux [1-6]. Détails et références originales sur le chaos pourrontêtre trouvées dans de nombreuses sources, des monographies [7, 11], des articles de revue [12], ou des collections d'articles [13-15]. Le chapitre 3 est le véritable noyau du cours,à savoir l'application de la théorie des systèmes dynamiques au contrôle du chaos. Après une brève discussion de l'approche empirique reposant sur la mesure d'observables [18, 19], je discute d'une formeélémentaire de contrôle, l'asservissement d'un systèmè a une autre ("synchronisation"), puis j'examine deux techniques maintenant standard de contrôle nonlinéaire [23, 24]. Pour mémoire, un appendice rappelle quelqueséléments classiques de contrôle linéaire. Sur certains de ses aspects le cours rejoint la présentation donnée dans [28] et dans d'autres livres plus difficiles d'accès [29-31]. On trouvera les développements récents relatifs au contrôle du chaos regroupés (malheureusement de façon peu synthétique) au sein d'un livre récent [32].

Topologies inequivalentes de chaos dans des systemes tri-dimensionnels

2005

In the 1970, one of us introduced a few simple sets of ordinary differential equations as examples showing different types of chaos. Most of them are now more or less forgotten with the exception of the so-called Rossler system published in 1976. In the present paper, we review most of the original systems and classify them using the tools of

On dynamical systems: Order, fractals and chaos

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), 2021

En physique, le chaos n'est pas synonyme du désordre. Il s'agit ici du chaos déterministe qui traduit l'existence dans la nature d'un groupe de phénomènes physiques non linéaire, sensibles aux conditions initiales et dont les supports géométriques sont les fractales. Dans un chaos déterministe il existe un certain ordre dans un désordre apparent. En théorie des systèmes dynamique, ce sont des attracteurs étranges, trajectoires limites et signature du chaos dans l'espace des phases. Dans bien de phénomènes les fractales se comportent comme transitions de phase conduisant le passage d'un état régulier à un état irrégulier avec modification d'un invariant d'échelle, la dimension fractale. La structure change ainsi de géométrie. Récemment, il y a une vingtaine d'années, dans sa théorie de relativité d'échelle (ou la relativité fractale) Laurent Nottale établit les trois lois d'échelle possibles dont les applications abondent dans différents domaines de la science. En mathématique les variétés fractales obéissent à une géométrie irrégulière compatible avec la nature, elles sont non lisses et lacunaires et donc caractérisées par une certaine rugosité. Elles offrent un champ de recherche expérimental de mathématiques via l'outil informatique.

Dynamique non-linéaire et chaos

2005

Résumé. Les systèmes linéaires sont sans grande surprise puisqu’ils répondent toujours dans le sens qu’on leur commande. Il n’en va pas de même des systèmes non-linéaires dont l’évolution peut s’avérer difficile à anticiper. Le chaos résulte d’une instabilité congénitale des trajectoires décrivant la dynamique du système considéré dans son espace des phases, ce qui se traduit par une imprédictibilité à long terme de son état en dépit du déterminsime qui garantit la prédictibilité à court terme. L’étude de systèmes mécaniques élémentaires, tel l’oscillateur harmonique, permettra d’introduire les notions fondamentales de dynamique et les outils disponibles pour caractériser toute la gamme de comportements possibles, du stationnaire au chaotique. Le concept fondamental de bifurcation sera illustré par l’exemple physique de la convection. De là nous passerons à la description de scénarios classiques de transition vers le chaos et nous introduirons les principales quantités servant à car...

La gouvernance du chaos

I Si l'on veut exorciser la société de tous les démons qui la travaillent ou la curer de tous les maux qui la dévorent, il faut nommer le mal, en établir l'étiologie et dresser la carte des morbidités qui y prospèrent… autant dire (un impératif premier) cartographier le champ de bataille idéologique sur lequel nous avons perdu beaucoup de terrain ces dernières années. Nous pourrions d'ailleurs commencer par nous-mêmes, pratiquer le grand djihad (effort de reconquête intérieure). Chasser un à un à coup de lattes, les méchants diables qui nous habitent et cherchent à nous entraîner toujours plus bas vers les tréfonds. Parce que disons-le, répétons-le inlassablement, le vice sociétal rencontre nécessairement la complicité majoritaire des victimes. Le pouvoir des ténèbres de l'esprit ne peut s'étendre en effet sans le consentement du plus grand nombre. Qui ne dit mot consent dit l'adage1. Or nous en sommes arrivés à ce stade d'inversion que nous tolérons, nourrissons, chérissons, et parfois adulons, nos bourreaux, ces gens qui sapent patiemment l'édifice des siècles sous nos applaudissements consternés. La nature donne ainsi d'extraordinaires exemples de parasitisme animal où se rencontre la collaboration passive (mais paradoxalement active), de la proie et du cannibale2. Nous pourrions, si tant est que nous le voulions, porter de cette manière-sous les auspices d'Esculape et du géographe Cassini-un diagnostic précis, engager les thérapies idoines et tracer les grandes lignes d'une contre-offensive. Reste que nos dérisoires politiciens prétendument conservateurs ou souverainistes ne sont jamais parvenus à comprendre que la politique est la continuation de la guerre par d'autres voies et moyens, ceci pour renverser la célèbre et judicieuse formule de Clausewitz3… laquelle doit se lire évidemment dans les deux sens ! Mais entrer en guérison, engager une guerre de reconquête spirituelle, ne va pas de soi pris que nous sommes dans le maelström d'un chaos sociétal polymorphe en rapide accélération… Tourbillon toutefois peu sensible au quotidien, même s'il se traduit par une évidente confusion mentale collective et une inversion des valeurs proprement ahurissante savamment et médiatiquement entretenues. Il est vrai que lorsque la nef sombre à l'horizontal la submersion peut rester un certain temps imperceptible à ceux qui accompagnent le mouvement et n'être visible qu'à distance, à partir d'un point fixe4.

Problématiques de recherche autour de la notion de clutter en cartographie automatique

Cartes & géomatique, 2015

L'effet de clutter intervient lorsqu'une carte comporte une quantité excessive d'information, quand cette information est désorganisée dans la carte. Il est indispensable de savoir mieux mesurer cette complexité afin de contrôler la qualité des cartes produites par des processus automatiques. Cet article rend compte de mesures existantes du clutter ou de la complexité, issues de différents domaines de recherche, et pointe le manque de méthodes adaptées à la conception automatique de cartes. Trois cas d'étude sont présentés pour illustrer le type de mesures requis pour améliorer l'automatisation de la généralisation cartographique, et de la spécification du style cartographique. Des verrous scientifiques sont déduits des problèmes à traiter les cas d'étude avec les connaissances actuelles sur la complexité. Il en ressort notamment qu'une seule mesure ne peut pas saisir tous les aspects de la complexité des cartes et que la combinaison de mesures devrait être étudiée.