Estimation d'erreur optimale et de type superconvergence de la méthode des éléments finis pour un problème aux limites, dégénéré (original) (raw)
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2005
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Méthode des éléments finis et optimisation sous contrainte
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Chapitre 13. Compléments 13.1. Triplet de Gelfand 13.2.Éléments d'analyse spectrale,équations d'évolution 13.3. Schémas numériques pour leséquations d'évolution 13.4. Valeurs propres, vecteurs propres 13.4.1. Estimation des valeurs propres 13.4.2. Spectre du Laplacien discret 13.4.3. Valeurs propres du Laplacien 13.5. Assemblage des matriceséléments finis 13.5.1. Intégrale de fonctions barycentriques dans un simplexe 13.6. Réseaux résistifs 13.7. Formules d'intégration par partie 13.8. Opérateurs différentiels en coordonnées curvilignes 13.9. Solutions particulières de l'équation de Poisson 13.10. Solutions particulières pour Stokes 13.11. Coefficient de Poisson, module d'Young, et paramètres de Lamé 13.11.1. Définitions, relations 13.12. Elasticité bi-dimensionnelle 13.13. Transformée de Fourier sur Z 2 et FFT Bibliographie Index Première partie Modélisation Chapitre 1 Eléments de modélisation des milieux continus 1.1. Flux et conservation On s'intéresse icià la description de la distribution d'une substance dans l'espace au cours du temps. On notera ρ(x, t) cette densité. Définition 1.1. (Vecteur flux) Soit x un point du domaine, n un vecteur unitaire, et D ε (n) un disque (ou un segment s'il s'agit de la dimension 2) centré en x, d'aire ε (de longueur ε en dimension 2), et normalà n. On note J(ε, n) la quantité de substance qui traverse D ε par unité de temps, comptée positivement dans le sens n. S'il existe un vecteur J tel que, pour tout n, la quantité J(ε, n)/ε tende vers une limite quand ε tend vers 0, et que cette limite s'écrive J • n, on appelle J = J(x) le vecteur flux en x. Equation de conservation. On considère une substance qui se propage selon le vecteur flux J. Onécrit que la dérivée en temps de la quantité de substance contenue dans un sous-domaine ω immobile estégal au bilan instantané des fluxà travers la frontière. 1. On peutétablir rigoureusement des résultats de convergence de la méthode numérique associée, pour la partie primale, voir proposition 11.7, page 146. 1. Ou, pire, elle va donner l'impression de marcher car le pivot qui devraitêtre nul en arithmétique exacte ne le sera pas du fait des erreurs d'arrondi, et le logiciel risque de produire un résultat aberrant.
Estimateur d'erreur a posteriori hiérarchique. Application aux éléments finis mixtes
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We propose a generalisation of the hierarchical a posteriori error estimator of Bank-Weiser to mixed formulations, in the cases of conforming and non conforming approximations, with or without numerical integration. We present as examples of application: the Dirichlet problem for the Laplace operator, in mixed dual formulation, with and without numerical integration. On propose une généralisation de l'estimateur a posteriori hiérarchique de Bank-Weiser aux formulation mixtes, dans le cas d'approximations conformes et non conformes, avec ou sans intégration numérique. On présente comme exemples d'application: la formulation mixte duale du problème de Dirichlet pour le Laplacien, avec et sans intégration numérique.
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Estimateur d'erreur a posteriori hi�rarchique. Application aux �l�ments finis mixtes
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We propose a generalisation of the hierarchical a posteriori error estimator of Bank-Weiser to mixed formulations, in the cases of conforming and non conforming approximations, with or without numerical integration. We present as examples of application: the Dirichlet problem for the Laplace operator, in mixed dual formulation, with and without numerical integration. Résumé. On propose une généralisation de l'estimateur a posteriori hiérarchique de Bank-Weiser aux formulation mixtes, dans le cas d'approximations conformes et non conformes, avec ou sans intégration numérique. On présente comme exemples d'application: la formulation mixte duale du problème de Dirichlet pour le Laplacien, avec et sans intégration numérique.
Acceleration de la convergence des suites dont le rapport des erreurs est borne
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