Estimation bay'esienne du param`etre de multifractalit'e (original) (raw)

-L'analyse multifractale est largement utilisée pour caractériser et interpréter les propriétés d'invariance d'échelle de données expérimentales issues de multiples et diverses applications. Cependant, l'estimation du paramètre dit de multifractalité, qui permet de discriminer entre grandes classes de processus modèles pour l'invariance d'échelle, est délicate. Quand la taille des données est limitée notamment, la performance des estimateurs classiques, reposant principalement sur des régressions linéaires, est souvent trop faible, limitant ainsi la possibilité d'une véritable utilisation pratique de ce paramètre. Dans cette contribution, nous envisageons une procédure dont l'originalité est double. D'une part, nous construisons un modèle semi-paramétrique générique pour décrire la statistique du logarithme des coefficients dominants de processus multifractals, construitsà partir de cascades multiplicatives (une déclinaison adaptéeà l'analyse multifractale des coefficients d'ondelettes classiquement utilisés). D'autre part, nousélaborons une formulation bayésienne adaptéeà ce problème ainsi qu'un algorithme MCMC pour approcher la loi a posteriori et les estimateurs bayésiens. La pertinence du modèle semi-paramétrique proposé et l'intérêt et la qualité des estimateurs bayésiens construits sontévalués au moyen de simulations numériques. Nous montrons la réelle amélioration des performances d'estimation obtenuesà partir du schéma bayésien.