Fondements des Mathématiques (original) (raw)
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Documentaliste-Sciences de l'Information, 2011
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Cavaillès et le problème du fondement des mathématiques
2018
On se centre sur le contenu de la « thèse principale » de Cavaillès (Méthode axiomatique et formalisme) pour décrire la façon dont elle répond au problème du fondement des mathématiques. Ce problème n’a pris son importance « qu’avec la crise de la théorie des ensembles », débouchant au début du XXème siècle sur ce qu’on a pu appeler « la crise des fondements » : la concurrence des modèles de proposition de refondation (logiciste, formaliste et intuitionniste). L’objectif est de situer la position de Cavaillès (« formalisme modifié ») à l’endroit de ces différentes réponses et la philosophie mathématique qui s'en dégage.
La genèse des concepts mathématiques
Revue De Synthese, 2003
Au rebours du point de vue standard qui a tendance à écarter l'histoire et l'intersubjectivité quand il s'agit de cognition mathématique, l'article montre que seule cette prise en compte permet d'éviter certaines apories classiques touchant le statut de l'objectivité mathématique, en particulier le psychologisme et le relativisme. En prenant appui sur le cadre conceptuel élaboré par Ernst Cassirer sous le nom de «forme symbolique», l'article montre que régime fictionnel et régime objectif du sens doivent être placés sur un continuum et que seul le travail collectif des sujets sur leurs représentations permet de rendre compte du caractère fictionnel et du caractère scientifique des productions culturelles. Counter to the standard viewpoint which tends to dismiss history and intersubjectivity when dealing with mathematical cognition, the article shows that taking them into account is the only way to overcome a certain number of aporias related to mathematical objectivity, especially psychologism and relativism. Resting upon the conceptual framework devised by Ernst Cassirer under the name «symbolic form», the article shows that the fictional and the scientific stance must be located along the same meaning continuum and that it is only the collective elaboration of individual representations which can account for cultural productions. Im Gegensatz zur traditionellen Sichtweise, die dazu neigt, im Zusammenhang mit der mathematischen Erkenntnis die Geschichte und die Intersubjektivität zu vernachlässigen, wird in diesem Artikel gezeigt, daß gewisse klassische Aporien, die den Status der mathematischen Objektivität betreffen (insbesondere der Psychologismus und der Relativismus), nur dann vermieden werden können, wenn man diese Gesichtspunkte ebenfalls berücksichtigt. Wir stützen uns auf den begrifflichen Rahmen, den Ernst Cassirer ausgearbeitet und als «symbolische Form» bezeichnet hat, und wir zeigen, daß die fiktionelle und die objektive sinnliche Modalität als ein Kontinuum verstanden werden muß. Nur eine gemeinsame Arbeit der Subjekte über ihre Darstellungsformen kann dem fiktionalen und dem wissenschaftlichen Charakter kultureller Schöpfungen gerecht werden. Contrapponendosi al punto di vista standard che tende a scartare la storia e l'intersoggettività quando si tratta di cognizione matematica, l'articolo mostra che solo mettendole in conto si possono evitare alcune aporie classiche connesse con lo statuto dell'oggettività matematica, in particolare lo psicologismo ed il relativismo. Basandosi sul quadro concettuale elaborato da Ernst Cassirer sotto il nome di «forma simbolica», l'articolo mostra che il registro letterario ed il registro oggettivo del senso devono essere collocati su di un continuum e che solo il lavoro collettivo dei soggetti sulle proprie rappresentazioni permette di rendere conto del carattere letterario e di quello scientifico dei prodotti culturali.