Dynamique des structures comportant des non-linéarités localisées en présence d'incertitudes (original) (raw)

Dynamique non-linéaire et chaos

2005

Résumé. Les systèmes linéaires sont sans grande surprise puisqu’ils répondent toujours dans le sens qu’on leur commande. Il n’en va pas de même des systèmes non-linéaires dont l’évolution peut s’avérer difficile à anticiper. Le chaos résulte d’une instabilité congénitale des trajectoires décrivant la dynamique du système considéré dans son espace des phases, ce qui se traduit par une imprédictibilité à long terme de son état en dépit du déterminsime qui garantit la prédictibilité à court terme. L’étude de systèmes mécaniques élémentaires, tel l’oscillateur harmonique, permettra d’introduire les notions fondamentales de dynamique et les outils disponibles pour caractériser toute la gamme de comportements possibles, du stationnaire au chaotique. Le concept fondamental de bifurcation sera illustré par l’exemple physique de la convection. De là nous passerons à la description de scénarios classiques de transition vers le chaos et nous introduirons les principales quantités servant à car...

Dynamique atypique de structures réticulées

La dynamique de poutres réticulées périodiques constituées de cellules non contreventées estétudiée avec la méthode d'homogénéisation des milieux périodiques discrets. Par rapportà des milieux massifs, ce type de microstructure peut présenter un fort contraste entre les déformabilités de compression et de cisaillement, ce qui génère une cinématique locale plus riche (rotation globale, déformation ou résonance interne) selon la structure et la gamme de fréquenceétudiées. Ces fonctionnements atypiques sont décrits théoriquement et illustrés sur des exemples numériques et des structures réelles.

Maîtrise de phénomènes de saut dans les réponses fréquentielles des structures avec non-linéarité localisée

Mécanique & Industries, 2010

-Certaines structures non-linéaires sont dotées d'hystérésis responsables de phénomènes de saut dans les réponses fréquentielles et d'instabilités. Dans ce travail, onétudie ces phénomènes analytiquement, numériquement et expérimentalement sur une poutre encastrée libre dont le comportement non-linéaire est modifiable. La non-linéarité dans la structure est introduite par des actionneursélectromagnétiques. La structure ainsi que les actionneurs sont dimensionnés afin de mettre enévidence le phénomène de saut. Les résultats obtenus analytiquement en utilisant une méthode de perturbation sur un modèle non-linéaire simplifié ontété validés expérimentalement et par simulations numériques. Ces résultats montrent qu'il est possible de maîtriser le phénomène de saut dans les réponses fréquentielles en utilisant des actionneurś electromagnétiques.

Analyse paramétrique de la stabilité des structures en dynamique non linéaire

2015

Pour concevoir des systemes dynamiques non-lineaires, il est avantageux de prevoir rapi- dement l’evolution de sa reponse en fonction d’un parametre donne et en particulier de suivre ses points singuliers. La methode proposee ici calcule la courbe de reponse en combinant HBM, AFT et continu- ation. Les points singuliers sont detectes avec le changement de signe du jacobien puis localises grâce a la penalisation du systeme augmente d’une equation de contrainte. Le suivi de ces points en fonction du parametre de la non linearite est opere avec, a nouveau, la technique de continuation appliquee au systeme dynamique augmente.

Dynamique non-linéaire appliquée au chaos et à son contrôle

2006

Les notes qui suivent constituent une brève introduction aux concepts et techniques de la dynamique nonlinéaire, en vue de leur application au contrôle du chaos, sujet qui a reçu un grand développement tout au long des années 90. Le chapitre 1, destinéà fixer le cadre, se contente de donner quelques définitions préliminaires indispensables. Le chapitre 2 résume l'étude de la stabilité de régimes permanents simples (stationnaires ou périodiques), décrit plusieurs scénarios de transition vers les comportements temporels complexes qualifiés de chaotiques qui peuvent se développer quand on "tire" le système considéré loin de l'équilibre, puis donne quelqueséléments aidantà leur compréhension (aspect statistiques et fractals). On retrouvera l'esprit de ces deux premiers chapitres dans dans la première partie de [8] dont la seconde traite des systèmes distribués dans l'espace. Le lien entre les aspects mathématiques simplementévoqués ici et l'origine physique des problèmes est exposé assez en détail dans [9]. Ici, nous nous limitonsà une approche informelle, limitéeà une introduction des principales idées développées de façon plus détaillée dans [10] dont la consultation pourra toujourŝ etre complétée par celle d'ouvrages mathématiquement plus rigoureux [1-6]. Détails et références originales sur le chaos pourrontêtre trouvées dans de nombreuses sources, des monographies [7, 11], des articles de revue [12], ou des collections d'articles [13-15]. Le chapitre 3 est le véritable noyau du cours,à savoir l'application de la théorie des systèmes dynamiques au contrôle du chaos. Après une brève discussion de l'approche empirique reposant sur la mesure d'observables [18, 19], je discute d'une formeélémentaire de contrôle, l'asservissement d'un systèmè a une autre ("synchronisation"), puis j'examine deux techniques maintenant standard de contrôle nonlinéaire [23, 24]. Pour mémoire, un appendice rappelle quelqueséléments classiques de contrôle linéaire. Sur certains de ses aspects le cours rejoint la présentation donnée dans [28] et dans d'autres livres plus difficiles d'accès [29-31]. On trouvera les développements récents relatifs au contrôle du chaos regroupés (malheureusement de façon peu synthétique) au sein d'un livre récent [32].

Systèmes dynamiques et incertitudes

Les structures de génie civil présentent souvent des incertitudes, qui peuvent être de différentes origines et de différentes formes. Nous abordons dans cette thèse quelques aspects de ces incertitudes. Tout d'abord, nous étudions l'influence de conditions initiales et de paramètres incertains dans les mouvements non réguliers. Ceci passe par la définition d'une matrice de variation tangente. Cette étude est appliquée à quelques cas particuliers, dont la chute de blocs le long d'une pente et un oscillateur linéaire à impacts. Ensuite, l'impact d'une sollicitation incertaine sous forme de bruit blanc est étudié à l'aide de l'équation de Fokker-Planck. Celle-ci est résolue de façon numérique avec la méthode des différences finies afin d'obtenir la densité de probabilité des états du système. En particulier, cela est réalisé pour les oscillateurs linéaire, de Duffing, avec friction et le système dynamique du pompage énergétique. Une troisième partie ...

Dynamique Non Linéaire Des Structures Par Une Technique De Développements en Temps

L'objectif de ce travail est de présenter une approche de résolution des problèmes de la dynamique non linéaires des structures. Dans cette approche on utilise la technique des développements en série par rapport au temps. La solution du problème non linéaire, discrétisé par éléments finis, régissant la dynamique de la structure, est cherchée sous la forme d'un développement en série par rapport au temps. Le rayon de convergence des séries est amélioré par l'utilisation des approximants de Padé. La solution complète du problème est obtenue via une méthode de continuation. La validation de l'approche proposée est illustrée sur un exemple de vibration non linéaire forcée d'une poutre élastique. Une comparaison des résultats obtenus par cette approche avec ceux calculés par la méthode de Newton -Raphson couplée au schéma implicite de Newmark est présentée.