О числе собственных значений двухчастичного дискретного оператора Шредингера (original) (raw)
Related papers
Положительность собственных значений двухчастичного оператора Шредингера на решетке
Теоретическая и математическая физика, 2014
Рассмотрено семейство H(k) двухчастичных дискретных операторов Шредингера, зависящих от квазиимпульса системы двух частиц k ∈ T d , здесь T dd-мерный тор. Это семейство операторов ассоциировано с гамильтонианом системы двух произвольных частиц на d-мерной решетке Z d , d 3, которые взаимодействуют с помощью парного короткодействующего потенциала притяжения. Доказано, что собственные значения оператора Шредингера H(k), лежащие ниже левой границы существенного спектра, положительны при всех ненулевых значениях квазиимпульса k ∈ T d , если оператор H(0) неотрицательный. Установлен аналогичный результат для собственных значений оператора Шредингера H+(k), k ∈ T d , соответствующего системе двух частиц с отталкивающим взаимодействием. Ключевые слова: дискретный оператор Шредингера, квазиимпульс системы, гамильтониан, отталкивающее взаимодействие, виртуальный уровень, собственное значение, решетка.
Асимптотики собственного значения двухчастичного дискретного оператора Шредингера
Теоретическая и математическая физика, 2012
Рассмотрен двухчастичный дискретный оператор Шредингера, соответствующий системе двух одинаковых частиц на решетке, взаимодействующих с помощью парного контактного потенциала притяжения. Показано существование единственного собственного значения, лежащего ниже дна существенного спектра при всех значениях константы связи и двухчастичного квазиимпульса, и найдено разложение собственного значения в виде сходящегося ряда. Ключевые слова: гамильтониан, дискретный оператор Шредингера, квазиимпульс, существенный спектр, собственное значение, асимптотика, разложение для собственного значения, определитель Фредгольма.
Формула для числа собственных значений трехчастичного оператора Шредингера на решетке
Теоретическая и математическая физика, 2010
Рассмотрена система из трех произвольных квантовых частиц на трехмерной решетке, взаимодействующих посредством короткодействующих потенциалов притяжения. Получена формула для числа собственных значений, лежащих в произвольном интервале вне существенного спектра трехчастичного дискретного оператора Шpедингера. Найдено достаточное условие конечности дискретного спектра. Приведен пример применения полученных результатов. Ключевые слова: дискретный и существенный спектры, оператор Шpедингера, положительный оператор, компактный оператор.
Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika
Рассматривается система тpех произвольных квантовых частиц на тpехмеpной pешетке, взаимодействующих с помощью парных контактных потенциалов притяжения. Найдено условие появления лакуны существенного спектра и доказано существование бесконечного числа собственных значений в этой лакуне для гамильтониана соответствующей системы тpех частиц. Ключевые слова: трехчастичная система на решетке, оператор Шpедингеpа, существенный спектр, дискретный спектр, компактный оператор.
Асимптотика собственных значений дискретного оператора Шрeдингера с контактным потенциалом
Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2012
Асимптотика собственных значений дискретного оператора Шрёдингера с контактным потенциалом Рассмотрено семейство дискретных операторов Шрёдингера Hµ(k), k ∈ G ⊂ T d. Эти операторы ассоциируются с гамильтонианом Hµ системы двух одинаковых квантовых частиц (бозонов), движущихся на d-мерной решетке Z d , d 3, и взаимодействующих с помощью парного контактного потенциала притяжения µ > 0. Доказано, что для любого k ∈ G существует число µ(k) > 0-пороговое значение константы связи, и при µ > µ(k) оператор Hµ(k), k ∈ G ⊂ T d , имеет единственное собственное значение z(µ, k), лежащее левее существенного спектра. Найдены асимптотики z(µ, k) при µ → µ(k) и µ → +∞, а также при k → k * для любого значения квазиимпульса k * = k * (µ), лежащего на многообразии {k ∈ G : µ(k) = µ}, где µ ∈ inf k∈G µ(k), sup k∈G µ(k). Библиография: 19 наименований. Ключевые слова: дискретный оператор Шрёдингера, гамильтониан системы двух частиц, контактный потенциал, собственное значение, асимптотика.
О спектре двухчастичного оператора Шредингера на решетке
Теоретическая и математическая физика, 2008
Pассматривается семейство двухчастичных дискретных операторов Шредингера H(k), ассоциированных с гамильтонианом системы двух фермионов на ν-мерной решетке Z ν , ν 1, где k ∈ T ν ≡ (−π, π] ν-двухчастичный квазиимпульс. Доказано, что для любой размерности ν = 1, 2,. .. оператор H(k), k ∈ T ν , k ̸ = 0, имеет собственное значение, лежащее левее существенного спектра, если оператор H(0) имеет виртуальный уровень (ν = 1, 2) или собственное значение (ν 3) на дне существенного спектра (двухчастичного континуума). Ключевые слова: спектральные свойства, двухчастичный дискретный оператор Шредингера, принцип Бирмана-Швингера, виртуальный уровень, собственное значение.
2020
Изучается неограниченная операторная (2times2)(2\times 2)(2times2)-матрица mathcalA\mathcal AmathcalA в прямой сумме двух гильбертовых пространств. Получены асимптотические формулы для числа собственных значений операторной матрицы mathcalA\mathcal AmathcalA. Рассматривается операторная (2times2)(2\times 2)(2times2)-матрица mathcalAmu\mathcal A_\mumathcalAmu ($\mu>0$ - параметр взаимодействия), ассоциированная гамильтонианом системы с не более чем тремя частицами на решетке mathbbZ3\mathbb Z^3mathbbZ3. Найдено критическое значение mu0\mu_0mu0 параметра взаимодействия mu\mumu, при котором оператор mathcalAmu0\mathcal A_{\mu_0}mathcalA_mu_0 имеет бесконечное число собственных значений. Эти значения накапливаются к нижней и верхней граням существенного спектра. Получена асимптотика для числа таких собственных значений, лежащих как в левой, так и в правой части существенного спектра.
Существование и аналитичность связанных состояний двухчастичного оператора Шредингера на решетке
Теоретическая и математическая физика, 2012
Рассмотрен двухчастичный дискретный оператор Шредингера Hµ(K), соответствующий системе двух произвольных частиц на d-мерной решетке Z d , d 3, которые взаимодействуют с помощью парного контактного потенциала отталкивания с константой связи µ > 0 (K ∈ T d-квазиимпульс двух частиц). Установлено, что верхний (правый) край существенного спектра может быть либо виртуальным уровнем (при d = 3, 4), либо собственным значением (при d 5) оператора Hµ(K). Показано, что существует единственное собственное значение, лежащее правее существенного спектра, в зависимости от значений константы связи µ и двухчастичного квазиимпульса K. Доказаны аналитичность соответствующего собственного состояния, а также аналитичности собственного значения и собственного состояния как функций квазиимпульса K ∈ T d в области их существования. Ключевые слова: дискретный оператор Шредингера, система двух частиц, гамильтониан, контактный отталкивающий потенциал, виртуальный уровень, собственное значение, решетка.
О выражении числа собственных значений модели Фридрихса
Математические заметки, 2007
Рассматривается самосопряженный оператор обобщенной модели Фридрихса, существенный спектр которого может содержать лакуны. Получена формула для числа собственных значений, лежащих на произвольном интервале вне существенного спектра этого оператора. Найдено достаточное условие конечности дискретного спектра. Применяя полученную формулу, показано существование бесконечного числа собственных значений на лакуне для одной модели Фридрихса и получена асимптотика для числа собственных значений. Библиография: 7 названий.