Reduction of Overdetermined Differential Equations of Mathematical Physics (original) (raw)

2017, Mathematical Physics and Computer Simulation

Аннотация. Разработан технический прием редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений. В предыдущих работах авторов была показана возможность сокращения размерности у переопределенных систем дифференциальных уравнений. В данной работе эта идея развивается, а именно найдены новые достаточные условия, при которых сокращается размерность и находятся явные представления решений переопределенных систем дифференциальных уравнений. Показывается, как, решая редуцированные уравнения на поверхности, можно составлять и находить в том числе решения исходной системы дифференциальных уравнений во всем объеме. Для примера, приведены по-новому преобразованные, переопределенные системы уравнений Эйлера, Навье-Стокса, уравнений аналитической механики и тестовые аналитические примеры. На основе данного метода предлагается способ явного представления их решения с помощью программных средств. Исследуется задача Коши для редуцированных переопределенных систем дифференциальных уравнений. Ключевые слова: переопределенные системы дифференциальных уравнений, уравнения Эйлера, Навье-Стокса, дифференциальные уравнения на поверхности, ОДУ, размерность дифференциальных уравнений, задача Коши, уравнения в частных производных. Введение Нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных (нелинейные уравнения математической физики) часто встречаются в различных областях математики, физики, механики, химии, биологии и в многочисленных приложениях [15]. Общее решение нелинейных уравнений математической физики удается получить только в исключительных случаях. Поэтому обычно приходится ограничиваться поиском и анализом частных решений, которые принято называть точными решениями [5; 13].