Modélisation par éléments finis de type solide-coque de structures piézoélectriques (original) (raw)
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2002
RESUME 12 dim%ionnnent des ôûÿrdget d'dn hécetsile des @alyse6 de tttctures cohpLks. Ces aûaly §.s doiÿent ea eîer prerdre et conpte .l éÿeûuels gmüs dépl@meùts et pataneruht rcproduire L coùtpo.lewû.les sttudurcs. Now pftseûoB .la$ cet oûi.le uM fdnille d'éléNats fiais de coque bétoù amé Wrlicllièrenqt adaplée à cet obje.nl I4loinûlatioL nunérhue des éUwfis est sibilane à celle l éléwnt T1 (da6 le cas dt 1ôa48le à 3 tupuds) déctit da$ IflUG 871. Iz conpofiewnt du bé|ot est supposé suiÿ.e le hodèle de ta Borde.ie et le fe.rai ase, d,êfni pat Mppes à .liîelentes hauteu , pÉseûe ù cohponeÛelt éhslopl$liqw éctutissable. la prise eù conpte.lûù tel coûponewfi conpteÿ da$ le c6 .! éléwnls coqws aimi {w la ùutuérisatiot des éqwtio$ de coùtpo.lewû et le calcul .le I'opérateu, tÛgenL sont délaillés. Dêw e hples .t'applicatiot ÿalid.ù|le compoû.Mnt d.s éUwnts déÿeloppés-ADSIRA(:|. Conpltatioa of coastu nÿe ÿo.kt wedt coùpls strueture otalÿtes lak E a.cou,û ol larEe displacewt s and i@lu.ling accurute ù@tetial N.leliry. It this pape., a thz fuTe elmett JaûiU d.di.ated 1o rcinlorced courele snwtules is presen ed, The
2011
Le système étudié dans le présent document est une structure constituée d’une plaque encastrée à une extrémité munie de plusieurs patches piézoélectriques collés sur une même face. Les patches sont utilisés comme des actionneurs et de capteurs à la fois. Considérant l'hypothèse de Love-Kirchhoff, les relations linéaires constitutives, la formulation de contrainte plane et le principe d’Hamilton, nous avons développé un modèle élément fini 2D de la structure. L’objectif du travail présenté est de valider expérimentalement le modèle élément fini. L'amortissement structural est inclus dans le modèle élément fini pour tenir compte des pertes mécaniques. L’originalité du travail réside dans l’utilisation de la notion du plan neutre pour modéliser ce système asymétrique, ce qu’il le rend le premier article qui traite ce genre de problème dans la littérature. Cette technique permet de gagner du temps de calcul
Le système étudié dans le présent document est une structure constituée d’une poutre encastrée à une extrémité munie de deux patchs piézoélectriques collés sur une même face. Considérant l'hypothèse d’Euler-Bernoulli, les relations linéaires constitutives, la contrainte uniaxiale et en appliquant le principe d’Hamilton, nous avons développé une modélisation simplifiée de la structure. Deux cas sont étudiés, dans le premier, un patche piézoélectrique est utilisé comme actionneur et l’autre comme capteur; dans le deuxième cas, les deux patchs sont utilisés comme actionneurs. L’objectif du travail présenté est de valider expérimentalement le modèle simplifié. L'amortissement structural est inclus dans le modèle pour tenir compte des pertes mécaniques. L’originalité du travail réside dans l’utilisation de la notion d’axe neutre pour modéliser ce système asymétrique. Cette technique permet de gagner du temps de calcul. La modélisation en incorporant la notion d’axe neutre peut se faire en utilisant la méthode des différences finies ou la méthode des éléments finis. Après validation expérimentale du modèle par éléments finis simplifié, une étape d’optimisation est présentée.
Homogénéisation de coques minces piézoélectriques perforées
Comptes Rendus Mécanique, 2005
Reçu le 6 octobre 2004 ; accepté après révision le 9 novembre 2004 Disponible sur Internet le 22 janvier 2005 Présenté par Évariste Sanchez-Palencia Résumé Dans cette Note on établit la loi de comportement limite d'un matériau piézoélectrique présentant une structure périodiquement perforée et dont la configuration de référence est une coque mince d'épaisseur fixée. La justification du nouveau modèle homogène associé (on montre que le problème limite global et les problèmes locaux sont d'une nature plus complexe que celle du problème initial) est obtenue en utilisant la méthode de l'éclatement périodique introduite par Cioranescu, Damlamian et Griso. Pour citer cet article : M. Ghergu et al., C. R. Mecanique 333 (2005). 2004 Académie des sciences. Publié par Elsevier SAS. Tous droits réservés.
2003
La maîtrise du niveau et de la qualité sonore dans les moyens de transport est devenue un enjeu commercial majeur pour les industriels. Nous nous intéressons au problème de l'isolation passive dans les avions. Les matériaux principalement utilisés sont des absorbant poreux. La méthode des éléments finis a été appliquée à ces milieux à l'aide du modèle de Biot. L'application à des géométries réelles se heurte à des limitations d'ordre numérique. Afin de simplifier le cas réel tout en conservant les phénomènes physiques, nous reprenons ces travaux dans une approche 2D du problème. L'objectif est de tester l'approche éléments finis pour couvrir la bande de fréquence la plus large possible pour une géométrie donnée. 2003 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved.
2016
Cette these s’interesse au developpement d’elements finis solide–coques dedies a la modelisation de structures multicouches sollicitees en vibrations. En effet, la plupart des modeles multicouches dans la litterature presentent des limitations dans certaines configurations geometriques et materielles. Face a ce constat et dans un souci de proposer un outil moins couteux en temps de calcul, nous avons propose une approche basee sur le concept solide–coques. Il s’agit d’elements finis tridimensionnels dont le comportement a ete ameliore par l’Assumed Strain Method. Dans un premier temps, nous avons formule le probleme de vibrations de structures sandwichs a cœur viscoelastique. La dependance en frequence a ainsi ete prise en compte en utilisant une loi constitutive complexe. Pour resoudre le probleme discretise, la Methode Asymptotique Numerique, couplee a l’homotopie, et utilisant l’approche DIAMANT, a ete adoptee pour les excellents resultats qu’elle offre par rapport aux autres met...
Homogénéisation et simulation numérique de structures piézoélectriques perforées et laminées
2004
Je tiens particulièrementà exprimer ma reconnaissanceà Madame Bernadette Miara de m'avoir beaucoup appris lors de ce travail de thèse, avec patience, générosité et disponibilité. Je suis particulièrement reconnaissant pour la confiance et le soutien qu'elle m'a toujours accordés. Je suis très honoré que les Professeurs Patrizia Donato et Roger Ohayon aient accepté d'être rapporteurs de ma thèse. Je les prie de trouver ici l'expression de ma plus grande grattitude. Je suis très heureux de la participation au Jury de Messieurs Alain Damlamian, Michel Bernadou, Olivier Polit et Michel Bellieud. Je leur exprime ma plus grande reconnaissance. Ce travail doit aussi beaucoupà l'ambiance joyeuse et chaleureuse dans laquelle il aété effectué. Je pense icià tous les membres des laboratoires SIGTEL et MOSIM, ainsi qu'au personnel de l'ESIEE. Par ailleurs, je souhaite exprimer ma sincère gratitude aux membres du Laboratoire de Mathématiques Appliquées (LMAC) de l'Université Technologique de Compiègne où j'ai exercé l'année dernière les fonctions d'ATER, pour l'acceuil chaleureux qu'ils m'ont réservé et la confiance qu'ils m'ont accordés, me permettant ainsi d'achever ma thèse dans les meilleurs conditions possibles. Je tiens aussià remercier pour leurs accueil, les membres du Laboratoire de Modélisation, Analyse Non Linéaire et Optimisation (MANO) de l'Université de Perpignan, où j'exerce actuellement les fonctions d'ATER. Tous ceux qui ont consacré du temps pour une relecture attentive de cette thèse et m'ont apporté leurs remarques et leurs judicieux conseils. A chacun, je vous exprime ma gratitude. Un grand merciégalementà Geneviève Baudoin, Josette Durand, Véronique Fèvre, Martine Elichabe, Michèle Skala et Jean Louis Bazire, pour leur gentillesse et leur aide. Mes remerciements vont aussià tous mes amis qui m'ont accompagné et soutenu durant ces longues années. Enfin, je remercie toute ma famille, de m'avoir soutenu et encouragé dans la poursuite de mesétudes. Cette thèse leur est dédiée. Houari Plan de la thèse Cette thèse comporte deux parties : ⊗ La première partie est consacréeà l'étude de l'homogénéisation et l'analyse asymptotique de l'équation de la piézoélectricité dans des structures périodiquement perforées, dans le cas d'un corps, d'une plaque et d'une coque de type Koiter. ⊗ Dans la deuxième partie onévoque la modélisation numérique de quelques structures piézoélectriques particulières comme les structures laminées, fibrées et perforées, dont le but est de comprendre les propriétés macroscopiques de ces structures, afin d'améliorer certaines applications industrielles (capteurs, actionneurs, etc...). Elle est structurée de la manière suivante : Première partie : Modélisation mathématique La première partie est constituée de quatre chapitres. Elle sera consacréeà l'étude de l'homogénéisation et l'analyse asymptotique de l'équation de la piézoélectricité dans des structures périodiques particulièrement des structures perforées et laminées. Chapitre I : Rappels sur le problème tridimensionnel Dans le premier chapitre, on formule le problème dans le cas tridimensionnel, et on présente deux formulations variationnelles associéesà ce problème. Après un rappel sur les inégalités de Korn et de Poincaré sur les domaines perforés, on présente l'équivalence entre les deux formulations variationnelles et on donne un résultat d'existence et d'unicité de la solution du problèmeétudié. Enfin, on présente des arguments basés sur l'analyse convexe pour montrer Introduction générale que la solution du problèmeétudié s'ecrit sous forme d'un point selle d'une fonctionnelle, on justifiera aussi rigoureusement la négligence de quelques phénomènes physiques sur le modèle de la piézoélectricité dans cetteétude. On présenteà la fin des conclusions et des commentaires sur le problème de la piézoélectricité. Chapitre II : Homogénéisation d'un corps piézoélectrique perforé Dans le second chapitre, on s'intéresseà l'homogénéisation de l'équation de la piézoélectricité dans un corps tridimensionnel périodiquement perforé, dans le but de mieux comprendre le comportement asymptotique de l'étatélectromécanique (champs de déplacement et le potentieĺ electrique) lorsque le paramètre associéà la taille des perforations tend vers zéro. On donne le problème homogénéisé et un théorème d'existence et d'unicité de la solution de ce problème. On détermine explicitement tous les tenseurs de rigidité, de piézoélectricité et de diélectricité homogénéisés (effectifs), ainsi que toutes leurs propriétés comme la symétrie et l'ellipticité. Oń enonce un résultat de correcteur pour le champ des déplacements mécaniques et le potentieĺ electrique scalaire limites, ce qui permettra de justifier les premiers termes du développement asymptotique associéà chacun des déplacements mécaniques ainsi que le potentielélectrique. On présenteraà la fin, un résultat qui décrit le comportement asymptotique de chacune deś energies : mécanique,électrique et totale, associéesà ce type de matériau. On termine ce chapitre par des conclusions d'intérêts mathématiques et physiques. Cetteétude fait l'objet de deux publications [54] et [56]. Chapitre III : Analyse asymptotique et homogénéisation d'une plaque piézoélectrique perforée Dans le troisième chapitre, on s'intéresse au comportement d'une plaque de faibleépaisseur (mince) piézoélectrique périodiquement perforée, lorsque l'épaisseur et la taille des trous sont destinésà tendre vers zéro dans cet ordre. Après le premier passageà la limite, on obtient deux problèmes distincts : un problème membranaire et un autre en flexion. Le premier problème est analogue au problème tridimensionnel du chapitre précédent. Pour cela, on reprend les mêmes travaux afin d'établir le problème homogénéisé et un théorème d'existence et d'unicité avec la détermination de tous les tenseurs homogénéisés et quelques propriétés liéesà ces tenseurs. Pour le problème en flexion, on utilise la technique de la doubleéchelle, afin d'avoir le problème homogénéisé ainsi que la détermination du coefficient de flexion homogénéisé avec ses propriétés. On donne aussi pour chacun des deux problèmes des résultats de correcteurs. Enfin, on termine ce chapitre par quelques conclusions. Ce travail est l'objet de la publication [57]. Chapitre IV : Homogénéisation de coques piézoélectriques périodiques de Koiter Dans le quatrième chapitre, partant réslutats obtenus par Haenel [42] après un passageà la limite sur le problème tridimensionnel de coques piézoélectriques lorsque l'épaisseur tend vers zéro, on applique une nouvelle technique dite de l'éclatement périodique récemment introduite par Cioranescu, Damlamian et Griso [24] sur le problème d'une coque piézoélectrique périodique de type Koiter, décrit dans un système de coordonées curvilignes, afin de trouver le modèle homogénéisé. Chapitre V : Homogénéisation numérique des matériaux piézoélectriques perforées Dans ce chapitre, on propose une modélisation numérique des matériaux piézoélectriques périodiquement perforés, cette modélisation sera basée sur deux approches complémentaires : La première est la méthode deséléments finis et la seconde est une méthode analytique. On effectue une analyse paramétrique sur l'influence de la géométrie et la distribution des perforations sur les propriétés effectives de ce type de structure, ainsi onétudiera l'influence de la rotation des perforations non symétriques par rapportà l'axe d'isotropie du matériau piézoélectrique. On valide l'implémentation de notre méthode (leséléments finis), par uneétude comparative dans un cas bien précis où on peut déterminer les tenseurs homogénéisés de façon explicite par une technique analytique. Chapitre VI : Homogénéisation numérique des matériaux piézocomposites laminées Dans ce chapitre, on s'intéresseà l'étude des propriétés macroscopiques des matériaux piézocomposites laminés. Cetteétude va nous donner l'idée de proposer un prototype d'un matériau piézocomposite bilaminé perforé, où on recupère des résultats intéressants pour des applications industrielles en hydrophonique, en imagerie biomédicale et en contrôle de vibrations. Par un exemple dans le cas d'un matériau piézocomposite laminé, onévaluera l'effet de l'ordre de passageà la limite entre l'épaisseur et la taille des perforations. Une partie de ce chapitre aété l'objet de la publication [55]. Modèle mathématique de la piézoélectricité Commençons d'abord par rappeler certaines notions d'électromagnétismes et des hypothèses préliminaires faites en piézoélectricité linéaire, afin d'écrire le problème tridimensionnel de la piézoélectricité. Dans un domaine Ω simplement connexe de IR 3 de frontière Γ = ∂Ω régulière, l'interaction
Modélisation par la Méthode des éléments finis de la propagation des ondes
2009
L’Elastographie par Resonance Magnetique (ERM) est recemment une technique prometteuse non-invasive d’imager l’elasticite des tissus biologiques. Cette technique utilise l’onde mecanique pour exciter les tissus. La modelisation par EF suivie par une methode d’identification des parametres d’une loi de comportement d’un materiau a partir des champs de deplacement obtenus par la technique ERM, a ete developpee. L’identification a donne des valeurs du module de cisaillement similaires a celles de la technique ERM. Elle a aussi montre la necessite d’ajouter un coefficient d’amortissement dans le materiau pour eviter la resonance.
Modélisation numérique de structures en pisé : analyses et recommandations
2015
L'utilisation du pise dans la construction s'avere aujourd'hui interessante dans la necessaire demarche de bâtir durable. Ce materiau, non transforme industriellement, est porteur d'une energie grise proche de zero. De plus, les constructions en pise apportent un bon confort d'habitation grâce au comportement hygrothermique naturel des murs en terre. Ces remarques participent a un regain d'interet pour ce materiau comme le montrent les recentes recherches sur le sujet. Pourtant, des verrous scientifiques persistent dans ce domaine. Peu d'etudes concernent, en particulier, l'evaluation des performances mecaniques sous sollicitations dynamiques. Cet article presente, dans un premier temps, une revue d'etudes existantes. Dans un deuxieme temps, des simulations numeriques ont ete menees a l'aide du code d'elements finis (ASTER). La loi de comportement Drucker-Pager avec ecrouissage a ete retenue pour les simulations. La pertinence de ce modele...