Verständnisorientierung in Mathematikstunden erfassen. Ergebnisse eines methodenintegrativen Ansatzes (original) (raw)
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Theorien des Erkenntnisprozesses und Mathematikunterricht
2010
Theorien des Erkenntnisprozesses und Mathematikunterricht In diesem Beitrag möchten wir einige Theorien des Erkenntnisprozesses vorstellen, die in derzeitiger Mathematikdidaktik eine wichtige Rolle spielen. Sie sind mit dem Erkenntnisprozess der Schüler während Mathematikunterricht verbunden, in welchem der Lehrer eine Führend-und Koordinationsrolle spielt. Bauer (2009) definiert Didaktik der Mathematik als wissenschaftliche Disziplin, die sich mit Problemen des Lehrens und Lernens von Mathematik beschäftigt. Didaktik der Mathematik hat folgende Funktionen:
2020
Modelle zu Lehrer*innenkompetenzen unterteilen das unterrichtsrelevante Professionswissen in domanenspezifische Wissensbereiche, u.a. in fachdidaktisches und padagogisch-psychologisches Wissen. Durch die Trennung dieser Wissensdomanen entsteht fur angehende Lehrpersonen im Rahmen der universitaren Ausbildung die Problematik, isoliertes und nicht situiertes Wissen zu erwerben. Dies steht im Gegensatz zu den Anforderungen einer komplexen Unterrichtspraxis, die fur einen effektiven Umgang mit einer heterogenen Schuler*innenschaft die Integration verschiedener Wissensdomanen erfordert. Im vorliegenden Beitrag wird ein interdisziplinares Seminarkonzept vorgestellt, das diese Trennung aufhebt, indem es Professionswissen aus der Fachdidaktik Mathematik und den Bildungswissenschaften integriert und anhand konkreter Videobeispiele situiert. Ziel des Seminars ist die Forderung der professionellen Unterrichtswahrnehmung von Klassenfuhrung in Verbindung mit einer kognitiv aktivierenden Lehr-Ler...
Journal für Mathematik-Didaktik
ZusammenfassungDas Lesen und Verstehen von Beweisen ist eine wichtige Aktivität in der wissenschaftlichen Disziplin Mathematik. In der Studieneingangsphase eines Mathematikstudiums stellt der lernförderliche Umgang mit Beweisen für die meisten Studierenden eine große Herausforderung dar. Beweise zu verstehen heißt nicht nur, einzelne Begründungsschritte im Beweis nachvollziehen, sondern beispielsweise auch, Hauptideen des Beweises identifizieren zu können. Welche individuellen Merkmale mit dem Beweisverständnis zusammenhängen und wie Studierende im Prozess des Beweisverstehens durch die spezifische Strategie der Beispielnutzung unterstützt werden können, steht im Zentrum der präsentierten Studie. 166 Studierenden mehrerer Analysis-Veranstaltungen wurde der Beweis eines Satzes über monotone Teilfolgen von reellwertigen Folgen vorgelegt. Die Studierenden wurden aufgefordert, diesen durchzulesen und Beispiele zu nutzen, um jeden einzelnen Beweisschritt zu illustrieren. Die Art des Illu...
Präkonzepte aufgreifen fördert den Verständniserwerb
2012
Unterrichtskonzepte mit eigenständiger Bearbeitung sinnstiftender Probleme gewinnen zunehmend an Bedeutung (Leuders, Hußmann, Barzel & Prediger, 2011). Bei der eigenständigen Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten greifen die Lernenden auf ihr Vorwissen und ihre Präkonzepte zurück. Dabei handelt es sich um Präkonzepte, die nicht unbedingt mit den in der Mathematik geltenden Normen übereinstimmen (Prediger & Wittmann, 2009). In einer anschließenden Instruktion können die Lernenden an ihrem individuellen Wissens-und Vorstellungsstand abgeholt werden (Lengnink, Prediger & Weber, 2011), indem diese Präkonzepte aufgegriffen und mit den mathematischen Konventionen in Verbindung gebracht werden. Durch diesen Prozess kann negatives Wissen (d.h. Abgrenzung kanonischer Lösungen und Konzepte von fehlerhaften Prozeduren und Ideen) gefördert werden (Oser, Hascher & Spychiger, 1999). Ein Ansatz, der selbstständiges Problemlösen mit anschließendem Aufgreifen der Schülerpräkonzepte untersucht, ist Productive Failure (Kapur, 2009): Lernende suchen zunächst eigenständig Lösungswege für ein Problem zu einem noch unbekannten Konzept. Dabei verfolgen die Schülerinnen und Schüler zwar in der Regel Wege, die nicht mit der Norm übereinstimmen, jedoch scheinen sie von der nachfolgenden Instruktion besonders gut zu lernen: Kapur (2009) konnte in mehreren Studien zeigen, dass Lernende, die zunächst selbstständig Lösungsansätze generierten, ehe die Lehrperson ihre Lösungsansätze mit der mathematischen Norm in Verbindung brachte, in Nachtests deutlich besser abschnitten als diejenigen der Kontrollgruppe, die zunächst eine Instruktion erhielten und anschließend Übungsaufgaben bearbeiteten. Die Studien von Kapur (2009) lassen jedoch offen, ob die Lernergebnisse auf das selbstständige Problemlösen an sich zurückzuführen sind oder ob das Aufgreifen und die Ausdifferenzierung der Präkonzepte in der anschließenden Instruktion der Schlüssel zum Erfolg ist. Mit anderen Worten, dient das Problemlösen vielleicht "nur" dem Explizieren von Präkonzepten? Hier stellt sich die Frage, ob Lernen aus Fehlern und Präkonzepten anderer-advokatorisches negatives Wissen (Oser et al., 1999)-den Wissenserwerb in gleicher Weise fördern kann. Vor dem Hintergrund der häufig geäußerten Bedenken, dass sich fehlerhafte Ansätze, die die Lernenden während der eigenständigen Arbeitsphase entwickeln (und seitens der Lehrkraft nicht unmittelbar korrigiert werden),
Annäherungen an das Verstehen im Unterricht
2018
Wir müssen mehr über das Verstehen im Unterricht wissen. Eine didaktisch aufschlussreiche Unterrichts- und Lehr-Lernforschung rückt in dem Maße an ihren Gegenstand heran, in dem sie sich den Bedingungen für verständnisvolle, sinnkonstituierende, geistig aktivierende Lernprozesse im Unterricht widmet. Eine am sachbezogenen Verstehen orientierte Interaktion im Unterricht braucht Verweilräume für Phantasie und Erfahrung. Dass Phantasien in alltäglichen Erfahrungsprozessen, in der Kunst, in mußevollen oder auch kritischen Situationen des Lebens eine durchaus produktive Rolle spielen, bezweifelt niemand. In diesem Aufsatz wird die These entfaltet, dass Phantasien auch in einem vergleichsweise zielorientierten Unternehmen wie Unterricht ihre produktive Potenz entfalten können. Eine Professionalisierung des Unterrichtens erfordert im Sinne der Autoren eine stärker hermeneutisch bestimmte Lernkultur, die die vielschichtigen und auch widersprüchlichen Phantasien, die ein Lerngegenstand aktua...
Anwendungsorientierung im Mathematikunterricht — erste Resultate eines Forschungsprojekts
Journal für Mathematik-Didaktik, 1997
Anwendungsorientierung im Mathematikunterricht hatte neben anderen Zielen, wie z.B. Erstellung von Materialien für den Einsatz in der Schule und in der Lehreraus-und-fortbildung, eine stark empirische Komponente. Dabei ging es um zwei Schwerpunkte: einerseits verschiedene Fragestellungen in bezug auf Anwendungsorientierung, z.B. was Schüler, Mathematikstudenten und Mathematiklehrer für anwendbar halten, welche Argumente sie jeweils für bzw. gegen Anwendungsorientierung gelten lassen, welche Fortbildungsmöglichkeiten sie sich in welchem Ausmaß wünschen etc. Andererseits wollten wir prüfen, ob Schüler und Lehrer das Unterrichtsgeschehen unterschiedlich empfinden bzw. bewerten, und das Ausmaß eines solchen Unterschiedes auch quantitativ erfassen. Summary: In this paper we want to present first results of our empirical investigations concerning Teaching applications in mathematics education. We asked pupils, mathematics students and mathematics teachers to tell us their opinion about applications in mathematics teaching by answering the questions of our questionaires. Beside this we dealt with another item: do the perceptions of pupils and teachers concerning their math lesson differ and to which extent? 3