Singularités de solutions d'équations aux dérivées partielles (original) (raw)

Nous developpons le cadre mathematique necessaire a l'etude des singularites des solutions locales des systemes d'EDP quasilineaires du premier ordre admettant une direction libre. Dans les bons cas, on peut dicrire les types de singularites rencontrees en fonction des conditions initiales libres satisfaites par les solutions. Utilisant les theoremes de transversalite, il devient ainsi possible de d&ire les singularites des solutions generiques et des familles genkiques de solutions sous deformation des conditions initiales. Comme application, des classifications sont presentees pour une classe importante de systemes quasilineaires hyperboliques du premier ordre dans le plan, celle des systemes reductibles, et pour une classe assez genirale dequations quasilineaires hyperboliques du deuxitme ordre dans le plan. ~1 1985 Academic Press, Inc. We develop the general mathematical setting necessary to study the singularities of local solutions of the quasi-linear first-order systems of PDEs with a free initial condition. In the good cases, it is possible to describe these singularities as a function of the free initial conditions satisfied by the solutions. Using the transversality theorems, it is then possible to describe the singularities of generic solutions, and of generic families of solutions under deformation of the initial conditions. We apply this study by giving classifications of an important classe of hyperbolic quasi-linear first-order systems in the plane, the reducible systems, and of an almost general class of hyperbolic quasi-linear second-order equations in the plane.