Поведение решений нелинейного бигармонического уравнения в неограниченной области (original) (raw)

О разрешимости нелинейного модельного уравнения Больцмана в задаче плоской ударной волны

Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 2016

Рассмотрена одна нелинейная система интегральных уравнений, описывающих структуру плоской ударной волны. Исходя из физических соображений предложен итерационный метод построения приближенного решения указанной системы. Задача сведена к изучению отдельных скалярных нелинейных и линейных интегральных уравнений относительно температуры, плотности и скорости газа. Сформулирована теорема существования положительного ограниченного решения для нелинейного уравнения типа Урысона. Доказаны теоремы существования и единственности ограниченных положительных решений для линейных интегральных уравнений в пространстве L1[−r, r] для всех конечных r < +∞. Для более общего нелинейного интегрального уравнения доказана теорема существования положительного решения, а также найдены оценка снизу и интегральная оценка сверху для построенного решения.

Качественные различия решений для одной модели уравнения Больцмана в линейном и нелинейном случаях

Теоретическая и математическая физика, 2012

Рассматривается уравнение Больцмана в рамках одной нелинейной модели для задач течения газа в полупространстве (задача Крамерса). Доказывается существование положительного и ограниченного решения, найден предел этого решения в бесконечности. Показано, что учет нелинейной зависимости интеграла столкновения от функции распределения приводит к асимптотически новому решению исходного уравнения. Для иллюстрации результата приведены примеры функций, описывающих нелинейность интеграла столкновения.

Асимптотика в дальней зоне решений нелинейного уравнения с дробной производной

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2012

Асимптотика в дальней зоне решений нелинейного уравнения с дробной производной Получена асимптотика решений задачи Коши для нелинейного уравнения с дробной производной. Показано, что остаточный член в асимптотической формуле является остатком и в дальней зоне, т. е. когда пространственная и временная координаты одновременно стремятся к бесконечности. Рассмотрен случай немалых данных задачи Коши. Библиография: 39 наименований. Ключевые слова: асимптотика в дальней зоне, нелинейное уравнение теплопроводности, критическая нелинейность.

О краевой задаче для одного класса уравнений смешанного типа в неограниченной области

Математические заметки, 2012

О краевой задаче для одного класса уравнений смешанного типа в неограниченной области М. Х. Рузиев В работе изучается краевая задача для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом. Единственность решения задачи доказывается с помощью принципа экстремума, а существование решения задачи устанавливается методом интегральных уравнений. Библиография: 13 названий.