Focalisation bayésienne: une approche unifiée du problème inverse en acoustique (original) (raw)

La localisation et/ou la reconstruction de sources acoustiquesà partir des mesures fournies par une antenne discrète est un problème acoustique inverse abordé suivant de multiples approches. Les méthodes classiques (formation de voie, holographie, sourceséquivalentes) se ramènent toutes, implicitement ou explicitement,à interpoler les mesures de l'antenne sur une base de fonctions spatiales dont la propagation est connue, puisà reconstruire les sources par rétro-propagation (extrapolation). Cette communication se propose de répondre de manière généraleà la question du choix optimal des fonctions de base spatialesétant donnés une surface source et une géométrie d'antenne, connues mais quelconques, et eventuellement des connaissances apriori sur la distribution spatiale des sources. La réponseà cette question est non seulement fondamentale pour guider l'utilisateur vers le choix d'une méthode inverse optimale, mais aussi en raison des nombreux enseignements qui en découlent sur la manière de régulariser le problème inverse, de quantifier l'erreur de reconstruction, d'optimiser la conception de l'antenne. L'approche suivie pourétudier cette question se fonde sur l'inférence bayésienne qui permet de fusionner des informations de natureà la fois physique et probabiliste. Les principales conclusions sont les suivantes :-étant donné une antenne de M capteurs, les fonctions de base spatiales optimales sont les fonctions propres associées au M premières valeurs singulières d'un opérateur de propagation spécifique continu-discret entre la surface source et les capteurs de l'antenne,-la prise en compte des aprioris sur la distribution spatiale des sources se traduit par l'ajout d'une métrique spécifique sur l'opérateur précédant,-ces aprioris permettent d'améliorer, parfois de façon considérable, la résolution spatiale du problème inverse selon un principe de "focalisation bayésienne",-ces aprioris contribuentà régulariser le problème inverse.