Совокупность образов подмножества конечного множества при итерациях случайных отображений (original) (raw)

Совокупность образов подмножества конечного множества при итерациях случайных отображений

2014, Дискретная математика

Пусть N-множество из N элементов и F1, F2,. . .-последовательность случайных независимых равновероятных отображений N → N. Для подмножества S0 ⊂ N , |S0| = n, рассматриваются последовательность его образов S k = F k (.. . F2(F1(S0)). . .), k = 1, 2. . ., и последовательность их объединений Ψ k = S1 ∪. .. ∪ S k , k = 1, 2. .. Описан способ точного вычисления распределений |S k | и |Ψ k | при умеренных значениях N. Получены двусторонние неравенства для M|S k | и M|Ψ k |, в которых верхние оценки асимптотически эквивалентны нижним, если N, n, k → ∞, nk = o(N). Результаты представляют интерес для анализа алгоритмов балансировки времени и памяти. Ключевые слова: итерации случайных отображений, метод балансировки времени и памяти.