Совокупность образов подмножества конечного множества при итерациях случайных отображений (original) (raw)

Совокупность образов подмножества конечного множества при итерациях случайных отображений

Abstract

Пусть N-множество из N элементов и F1, F2,. . .-последовательность случайных независимых равновероятных отображений N → N. Для подмножества S0 ⊂ N , |S0| = n, рассматриваются последовательность его образов S k = F k (.. . F2(F1(S0)). . .), k = 1, 2. . ., и последовательность их объединений Ψ k = S1 ∪. .. ∪ S k , k = 1, 2. .. Описан способ точного вычисления распределений |S k | и |Ψ k | при умеренных значениях N. Получены двусторонние неравенства для M|S k | и M|Ψ k |, в которых верхние оценки асимптотически эквивалентны нижним, если N, n, k → ∞, nk = o(N). Результаты представляют интерес для анализа алгоритмов балансировки времени и памяти. Ключевые слова: итерации случайных отображений, метод балансировки времени и памяти.

Loading...

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

References (17)

  1. Гульден Я., Джексон Д., Перечислительная комбинаторика, М. : Наука. Физматлит, 1990, 503 с.
  2. Зубков А. М., Шибанов О. К., "Время до объединения всех частиц при равновероят- ных размещениях по последовательности слоев ячеек", Матем. заметки, 85:3 (2009), 373-381.
  3. Колчин В. Ф., Случайные отображения, М. : Наука, 1984, 208 с.
  4. Колчин В. Ф., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Случайные размещения, М. : Наука, 1976, 224 с.
  5. Степанов В. Е., "О распределении числа вершин в слоях случайного дерева", Теория вероятн. и примен., 14:1 (1969), 64-77.
  6. Dalal A., Schmutz E. "Compositions of random functions on a finite set", Electr. J. Comb., 9:R26 (2002).
  7. Flajolet P., Odlyzko A. M., "Random mapping statistics", Advances in Cryptology, Proc. Eurocrypt'89, Lect. Notes Comput. Sci., 434, 1990, 329-354.
  8. Goh W. M. Y., Hitczenko P., Schmutz E., "Iterating random functions on a finite set", 2014, 7 pp., arXiv:math/0207276v2.
  9. Harris B., "Probability distributions related to random mappings", Ann. Math. Statist., 31:2 (1960), 1045-1062.
  10. Hellman M.E., "A cryptanalytic time-memory trade-off", IEEE Trans. Inf. Theory, 1980, 401-406.
  11. Hong J., Ma D., "Success probability of the Hellman trade-off", Inf. Process. Lett., 109:7 (2009), 347-351.
  12. Kingman J. F. C., "The coalescent", Stoch.Proc. Appl., 13 (1982), 235-248.
  13. Kusuda K., Matsumoto T., "Optimization of time-memory trade-off cryptanalysis and its application to DES", IEICE Trans. on Fundamentals, 1:E-79A (1996), 35-48.
  14. McSweeney J. K., Pittel B. G., "Expected coalescence time for a nonuniform allocation process", Adv. Appl. Probab., 40:4 (2008), 1002-1032.
  15. Oechslin P., "Making a faster cryptanalytic time-memory trade-off", Lect. Notes Comput. Sci., 2729 (2003), 617-630.
  16. Pilshchikov D. V., "Estimation of the characteristics of time-memory-data tradeoff methods via generating functions of the number of particles and the total number of particles in the Galton-Watson process", Математические вопросы криптографии, 5:2 (2014), 103-108.
  17. Rubin H., Sitgreaves R., Probability distributions related to random transformations of a finite set, Tech. report. №19A, Appl. math. and statist. lab., Stanford Univ., 1954. Статья поступила 20.06.2014.