Sistemas de equações diferenciais lineares (original) (raw)

Resolução de sistemas de equações lineares

2021

Implementou-se uma subrotina (LIRIOS) para resolução de sistemas lineares através do método iterativo gradiente biconjugado estabilizado precondicionado, para simulação de dispositivos fotônicos, através do método dos elementos finitos. Ela foi implementada aterando-se subrotina de precondicionamento ILUT, do pacote SPARSKIT, de variáveis reais para complexas. Aplicou-se a LIRIOS à propagação de pulsos e feixes em guias com formulações vetorial e escalar. Os dispositivos utilizados foram o acoplador por fibras ópticas, o guia canal, e a junção em ângulo reto com estruturas de cristais fotônicos. Os resultados obtidos demonstram que o método iterativo implementado é uma alternativa muito eficiente em resoluções de problemas deste tipo, sobressaindo-se em relação à subrotina ME28, que é baseada na eliminação de Gauss. Solucionou-se sistemas de dimensão da ordem de 250.000, enquanto a ME28 está limitada a ordem de 75.000 variáveis. A LIRIOS foi desenvolvida em linguagem Fortran 77, no sistema operacional Linux RED HAT.

Soluções das equações diferenciais

Uma solução de uma equação diferencial na função incógnita y e na variável independente x, num dado intervalo I, é uma função y (x) que veri…ca identicamente a equação para todo o intervalo I. Exemplos 1. Veri…que se y = x 2 1 é solução da equação diferencial (y 0 ) 4 + y 2 = 1.

Equações Diferenciais e suas Aplicações

Resumo: Este trabalho aborda as possibilidades de modelagem matemática de sistemas através de equações diferenciais. Dependendo do problema de interesse, esta modelagem pode ser feita de forma analítica ou de forma computacional. Deve-se ter em mente que a modelagem de um sistema em um conjunto de equações diferenciais fornece, quase sempre, uma descrição aproximada e simplificada do processo real. Ainda assim, a modelagem através de equações diferenciais fornece uma ferramenta poderosa para acessarmos o comportamento geral de vários tipos de sistemas. A modelagem matemática tem como função criar modelos para resolução de problemas do cotidiano, relacionando assim a Matemática com as outras áreas do conhecimento. Ela surge como um caminho para que possa tornar a Matemática estudada nos Ensinos Fundamental e Médio, tão temida e desinteressante, numa Matemática prazerosa e intrigante. A modelagem matemática tem grande importância na popularização do conhecimento científico, pois através de seus métodos é possível aplicar todos os conhecimentos teóricos as necessidades práticas da população. Este trabalho tem por objetivo investigar a aplicabilidade das equações diferenciais em problemas econômicos, visando contribuir ao desenvolvimento dos estudos das equações diferenciais e principalmente ao aprofundamento dos estudos em modelagem econômica. A pesquisa fundamenta-se principalmente nos conceitos apresentados por Boyce e DiPrima em seu livro publicado em 2006. Realizou-se uma pesquisa qualitativa desenvolvida através de levantamento bibliográfico nas obras destes autores e de outros autores que se relacionam com o tema. Os sujeitos da pesquisa foram as equações diferenciais de primeira ordem e os modelos econômicos nos quais estas equações podem ser aplicadas. Pode-se perceber que estas possíveis aplicações foram encontradas e que a utilização das equações facilitou o processo de busca da solução. Acredita-se que a principal contribuição desta pesquisa constitui-se em mostrar que é possível, através da modelagem matemática, aplicar os conceitos de equações diferenciais de primeira ordem em questões envolvendo o mercado econômico. Porém o pesquisador deve perceber a singularidade de cada situação e basear suas propostas nos conceitos formados.