Calcul cablé d'une transformée de Fourier à très grand nombre d'échantillons, éventuellement multi-dimensionnelle (original) (raw)

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References (75)

  1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
  2. I.4.2 Papillon en ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
  3. I.4.2.1 Consid rations sur l'arithm tique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 I.4.2.2 Codage d'une notation redondante et propri t s. . . . . . . . . . . . . . 58 I.4.2.3 Les composants de base d'une implantation redondant e . . . . . . . . . . 59
  4. I.4.2.4 Architecture nalement c hoisie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
  5. I.4.2.5 Commentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
  6. I.4.3 Circuit r alis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
  7. I.4.4 Perspectives de ce travail. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 I.4.4.1 G n ralit s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
  8. I.4.4.2 Fr quence de travail. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
  9. I.4.4.3 Architecture. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
  10. I.4.4.4 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Chapitre 2
  11. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.2 Principes de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.2.1G n ralit s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.2.2Op rations arithm tiques et op randes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.2.3Quanti cations des erreurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.2.4Int gration des erreurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  12. II.2.3 Les voies traditionnelles de calcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.3.1Entrelacement temporel sans d bordement par addition. . . . . . . . . . II.2.3.2Entrelacement temporel avec division syst matique par 2. . . . . . . . . II.2.3.3Entrelacement fr quentiel sans d bordement par addition. . . . . . . . . II.2.3.4Entrelacement fr quentiel avec division syst matique par 2. . . . . . . . II.2.3.5Remarques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  13. II.2.4 Proposition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.4.1Entrelacement temporel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.4.2Entrelacement fr quentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.4.3Comparaison. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  14. II.2.5 Architecture base d'op rateurs taille variable. . . . . . . . . . . II.2.5.1G n ralit s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.5.2Surface d'une implantation repli e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.5.3Surface d'une implantation tal e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.5.4Performance en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0
  15. II.2.6 Applications de la croissance par pas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 II.2.1 Introduction.
  16. L 'a priori d'un travail sur des relatifs de 32 chi res binaires peut tre mis en question en raison des probl mes de surface d'implantation qui apparaissent comme tr s critiques dans les implantations cabl es. Encore faut-il se poser la question de la cons quence d'une diminution de celle-ci sur la pr cision des calculs. Dans le paragraphe 2.2, nous rappelons les principes de 87
  17. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II.4.2 Aspects th oriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II.4.2.1G n ralit s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II.4.2.2Entrelacement temporel de base 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II.4.2.3Entrelacement fr quentiel de base 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II.4.2.4Remarque sur le produit par p 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  18. II.4.2.5Entrelacement temporel de base 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II.4.2.6Entrelacement fr quentiel de base 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  19. II.4.3 Am lioration en terme de vitesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II.4.4 G n ralit s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II.4.4.1Nombre d' tapes successives de calcul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II.4.4.2Nombre de multiplications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
  20. II.4.5 Probl me de la surface d'implantation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 II.
  21. 6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chapitre 2
  22. Erreurs dans une T.F.R. d'une matrice creuse es . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7 III.2.2 In uence des donn es nulles sur la pr cision . . . . . . . . . . . . . 1 3 8 III.2.2.1 Pas de d bordement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8 III.2.2.2 D bordements possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8
  23. III.2.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0 III.
  24. ' l ment unique d'un traitement impose la pr cision d' tre un param tre incontournable. La m thode cristallographique revient re- constituer un ensemble complet de donn es, module et phase de F, partir d'un sous-ensemble partiel, uniquement le module. Dans ce genre de probl me il y a convergence des r sultats vers une solution stable. Cette convergence est plus ou moins rapide selon : l a v alidit des hypoth ses de d part qui sont le re et des connaissances et de l'habilet de l'utilisateur. Certaines z nes de la structure peuvent tre identi es comme tant identiques ou ressemblant des motifs d'autres mol cules d ja connues. La pr cision des calculs qui ne vise pas la pr cision nale laquelle ce proc d aboutit, mais la quantit d'information reconstitu e chaque tape de l'it ration. La nesse du maillage permettant d e n um riser l'espace de travail.
  25. L'utilisation d'op randes de faible taille permet d'augmenter la puissance de calcul pour une surface d'implantation donn e, en nombre d'op rations par seconde, au d triment d e l a pr cision des calculs. Cela revient certes augmenter le nombre d'it rations, mais aussi calculer chacune d'entre elles en un temps beaucoup plus court. Di rentes consid rations, essentiellement exp rimentales, permettent de justi er un gain global VQ95a , sans qu'il soit possible dans l' tat actuel de la connaissance de mod liser l'heure actuelle et d'une fa on extr ment pr cise le comportement de la m thode en fonction des donn es. Une T.F.R. multidimensionnelle est synonyme d'un grand nombre d' chantillons, mais dans notre cas un pourcentage important d'entre eux a une valeur nulle. Ce qui r duit en cons quence 137 AR75 N. Ahmed and K. R. Rao. Orthogonal Transforms for Digital Signal Processing. Springer Verlag, 1975.
  26. Avi61 Avizienis. Signed-digit number representation for fast parallel arithmetic. IEEE Transactions on Electronic Computers, 10 :389400, September 1961.
  27. BGW93 R. Bouraoui, A. Guyot, and G. Walker. On-line operator for Euclidean distance. In EDAC-EUROASIC93, pages 192195, Paris, France, 1993.
  28. Col91 Coles, Joe. Le DSP sp ci que : une solution conomique parfaite? Electronique, 12 :7880, N o vember 1991.
  29. CS90 K. Chen and C. Svensson. A 512 processor array for video image processing. In optionnel, editor, From pixel to features II, pages 349361, Bonas, France, aug 1990. optionnel, optionnel. optionnel.
  30. D. 75 D. V. James. Quantization errors in fast Fourier transform. IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, 23 :277283, June 1975.
  31. DJT + 92 H. Delori, J.F.Paillotin, K. Torki, A. Chagoya, C. Garnier, F. Martin, and B. Cour- tois. French MPC Annual Report. Technical report, CMP, 4 6 a venue F lix Viallet, 38 031 Grenoble Cedex, France, 1992.
  32. DNJ90 J.C. Dufourd, J.F. Naviner, and F. Jutand. Preform : A process independent sym- bolic layout system. In ICCAD, Santa-Clara, USA, nov 1990. et al.84
  33. N. U. Chowdary et al. A high speed two dimensional FFT processor. In Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Processing, pages 4.11.14.11.4, San Diego, California, USA, 1984.
  34. F. 91 F. Grosvalet. R aliser un calcul de FFT complexe pour l'analyse de signal. Elec- tronique, 12 :7173, N o vember 1991.
  35. G. 71 G. U. Ramos. Roundo error analysis of the fast Fourier transform. Math. Comput., 25 :757768, October 1971.
  36. G. 83 G. Bongiovanni. Two VLSI Structures for the Discret Fourier Transform. IEEE Transactions on Computers, 328 :750753, August 1983.
  37. GK91 Alain Guyot and Yustina Kusumaputri. Ocapi : prototype for high precision arith- metic. In VLSI'91, pages 1.2.11.2.8, Edinburgh, Great-Britain, aug 1991.
  38. A. Greiner, C. Kara-Terki, H. Mehrez, and G. Noguez. A exible high performance serial radix 2 t butter y arithmetic unit. In ESSIRC, pages 2528, 1985.
  39. GS87 I. Gertner and M. Shamash. Vlsi architectures for multidimensional fourier trans- form processing. IEEE Transactions on Computers, 3611 :12651274, November 1987.
  40. Gue87 A. Guerin. CRASY : un Calculateur de R seaux Adaptatifs SYstoloique, application au calcul neuromim tique. PhD thesis, INPG, 1987.
  41. J. 91 J. Pauthion. Un circuit sp ci que pour une FFT plus de 20 MHz. Electronique, 12 :7378, November 1991.
  42. Joh84 J. A. Johnston. Generating multipliers for a radix-4 parallel t algorithm. Signal Processing, 6 :6166, 1984.
  43. Jut87 C. Jutten. Calculs neuromim tiques et traitement du signal : analyse en composantes ind pendantes. PhD thesis, INPG, 1987.
  44. J.W65 J.W. Cooley and J.W. Tukey. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. Math. Comput. , 19 :297301, April 1965.
  45. Kus93 Y. Kusumaputri. Op rateurs Arithm tiques Standards En Ligne tr s Grande Pr cision. T se inpg, INPG, Grenoble, France, May 1993.
  46. L. 73 L. F. Ten Eyck. Crystallographic Fast Fourier Transforms. Acta Crystallography, 29 :183191, 1973.
  47. L. 76 L. F. Ten Eyck and L. H. Weaver and B. W. Matthews. A method of obtaining a stereochemically acceptable protein model wich ts a set of atomic coordinates. Acta Crystallography, 23 :349350, 1976.
  48. L. 77 L. F. Ten Eyck. E cient Structure-Factor Calculation for Large Molecules by the Fast Fourier Transform. Acta Crystallography, 33 :486492, 1977.
  49. Law93 J.C. Lawson. SMART : Un Neurocalculateur parall le exploitant des Matrices Creuses. PhD thesis, INPG, 1993.
  50. LS93 P. Larsson and C. Svensson. A serial-parallel multiplier for a narrow pitch l a yout. In EDAC'93, pages 191196, Paris, France, Feb 1993. IEEE Computer Society Press.
  51. Lyo76 R. F. Lyon. Two's complement pipeline multipliers. Transactions on Communica- tions, pages 418425, April 1976.
  52. Lyo81 R. F. Lyon. A bit-serial vlsi architecture methodology for signal processing. In J. P. Gray, editor, VLSI, Edinburgh, 1981. Academic Press.
  53. Lyo84 R. F. Lyon. VLSI Signal Processing, section A Bit-Serial Multiprocessor for Signal Processing. IEEE Press, 1984.
  54. M.D77 M.D. Ercegovac and K.S. Trivedi. On-line algorithms for division and multiplica- tion. IEEE Transactions on Computers, 267 :681687, July 1977. de Paris- Sud, Orsay, F rance, June 1983.
  55. Meh91 H. Mehrez. Des Architectures VLSI Pipelines pour les Algorithmes Num eriques ots de Donn ees en Repr esentations Arithm etiques Virgule Fixe et Virgule Flottante. Th se d' etat, Universit e Pierre et Marie Curie, Paris, France, July 1991. ND92 J.F. Naviner and J.C. Dufourd. Preforme agape : a synergy between symbolic cell design and assembly. I n EUROMICRO, P aris, 1992.
  56. OVS94 V. G. Oklobdzija, D. Villeger, and T. Soulas. An integrated multiplier for complex numbers. Journal of VLSI Signal Processing, 7 :213222, 1994.
  57. Par80 Parker, D. Stott, Jr. Notes on shu e exchange-type schwitching networks. IEEE Transactions on Computers, 293 :213222, March 1980.
  58. PTF2s W. H. Press, S. A. Teukolsky, and W. T. Vetterling B. P. Flannery. Numerical Recipes in Fortran, The Art of Scienti c Computing. Cambridge University Press, 2 edition, 1992s.
  59. R. 78 R. C. Agarwal. A New Least-Squares Re nement T echnique Based on the Fast Fourier Transform Algorithm. Acta Crystallography, 34 :791809, 1978.
  60. A. Skaf, J.C. Bajard, A. Guyot, and J.M. Muller. On-line approximation of real functions using polynomials. In ICM'92, Monastir, Tunisia, dec 1992.
  61. SG93 A. Skaf and A. Guyot. VLSI design of on-line add multiply algorithms. In ICCD'93, pages 264267, Cambridge, Massachusetts, USA, oct 1993. IEEE Computer Society and IEEE Circuits and Systems Society, IEEE Computer Society Press.
  62. Ska95 A. Skaf. Conception de Processeurs arithm tiques en ligne. T se inpg, INPG, Grenoble, France, September 1995.
  63. Sto71 Stone, Harold S. Parallel Processing with the Perfect Shu e. IEEE Transactions on Computers, 202 :153161, February 1971.
  64. TTL76 Tr -Th g and B. Liu. Fixed-point fast fourier transform error analysis. IEEE Trans. Acoustics, Speech, Signal Processing, 246 :563573, December 1976.
  65. TYY86 N. Takagi, H. Yasuura, and S. Yajima. High-speed vlsi multiplier algorithm with a redundant binary addition tree. IEEE Transactions on Computers, 349 :789796, September 1986.
  66. VA94a A. Vacher and A.Guyot. A VLSI Implementation of Fast Fourier Transform for a Large Number of Samples. In SPRANN'94, Lille, France, May 1994. IMACS.
  67. VA94b A. Vacher and A.Guyot. Error-Speed Compromise for FFT VLSI. In SSST'94, Athens, Ohio, USA, Mar 1994. IEEE Computer Society Press.
  68. VA95a A. Vacher and A.Guyot. Radix-8 Butter ies for Folded FFT. In SSST'95, Stark- ville, Mississipi, USA, Mar 1995. IEEE Computer Society Press.
  69. VA95b A. Vacher and A.Guyot. Spread and Folded Architectures for FFT. In SSST'95, Starkville, Mississipi, USA, Mar 1995. IEEE Computer Society Press.
  70. VBG + 94 A. Vacher, M. Benkhebbab, A. Guyot, T. Rousseau, and A. Skaf. A VLSI Im- plementation of Parallel Fast Fourier Transform. In EDAC-ETC-EUROASIC'94, Paris, France, Feb 1994. IEEE Computer Society Press.
  71. Ver94 C. Verdier. M moires parall les et r seau d'interconnexion pour architectures SIMD. Th se enst, ENST, Paris, June 1994.
  72. VQ95a A. Vacher and D. Tran Qui. Hard-wired Computation of FFT : An Application to Cristallography. I n SSST'95, Starkville, Mississipi, USA, Mar 1995. IEEE Compu- ter Society Press.
  73. VQ95b A. Vacher and D. Tran Qui. Hard-wired Computation of FFT : An Application to Cristallography. In M2SABI'95, Bruxelles, Belgique, May 1995. IMACS.
  74. Wei69 C. J. Weinstein. Quantization e ects in digital lters. ASTIA Doc. AD-706862, MIT Lincoln Lab., nov 1969.
  75. Wel69 P. D . W elch. A xed point fast fourier transform error analysis. IEEE Trans. Audio Electroacoust., 17 :151157, June 1969.