Angles corniculaires et nombres superréels (original) (raw)

L'angle corniculaire dans la tradition grecque des Éléments d'Euclide

1998

Lorsque, dans un texte comme les Eléments d'Euclide, on rencontre deux portions de textes apparemment contradictoires, plusieurs attitudes sont possibles, par exemple désespérer de l'Auteur, mais la tendance naturelle consiste plutôt à soupçonner l'authenticité de l'une des deux (au moins), pour préserver la cohérence de l'oeuvre. Une telle contradiction, entre la quatrième partie de la Proposition III. 16 (dans laquelle apparaît le célèbre angle corniculaire, dit aussi « angle de contingence ») et la Proposition X. 1, a été relevée depuis longtemps, au moins depuis Campanus. La tendance que nous venons d'évoquer conduit à suspecter l'authenticité de III. 16, ou du moins celle de ses troisième et quatrième parties, consacrées aux angles mixtilignes 1 , en se fondant sur une conviction incertaine qu'on prétend parfois renforcer à l'aide deux arguments : -L'énoncé de III. 16 contient plusieurs parties -plus précisément quatre affirmations -, et ceci constituerait une situation rare dans le traité d'Euclide.

Angles de vue sur quelques obélisques

Lorsque nous nous intéressons à l'Egypte antique, ses temples, statuaires et pyramides, nous ne devons pas oublier les obélisques, au-delà bien sûr de leurs simples dimensions. Une plateforme sur le web propose en exemple une vue d'ensemble de l'objet en question. Une des illustrations s'en dégage et présente l'élaboration mathématique de l'obélisque sur le nombre d'or, comme « classique » ! Reproduction de l'illustration ci-après : Un petit approfondissement laisse apparaître que les obélisques épousent des paramètres beaucoup plus complexes que le « tout » fibonacci... comme nous pouvons le constater si nous nous penchons sur quelques mesures très exactes, telles celles prises sur l'Obélisque de Washington. Voyons avec quelques autres calculs, une mesure de deux obélisques faite par Claude TRAUNECKER qui ne nous laisse pas indifférent si on y prête attention... La réflexion mathématique qui se révèle, suffit pour s'apercevoir que l'agencement d'un obélisque est non seulement d'une certaine complexité, mais qu'elle intègre également un nombre considérable d'informations, tout aussi intéressante que celles de la grande pyramide du plateau de Gizeh :

Annulateurs circulaires et conjecture de Greenberg

2020

Etant donnes un corps abelien reel F de groupe G et un nombre premier impair l, nous definissons le sous-groupe circulaire du pro-l-groupe des unites logarithmiques et nous montrons que pour tout morphisme galoisien ρ du groupe des unites logarithmiques dans Zl [G ], l'image du sous-groupe circulaire annule le l-groupe des classes logarithmiques. Nous en deduisons une preuve de l'analogue logarithmique de la conjecture de Solomon. Utilisant enfin le theoreme de deploiement de la ramification moderee au-dessus de la Zl-extension cyclotomique, nous prouvons que le meme resultat d'annulation vaut pour l'image du pro-l-groupe des normes universelles; ce qui demontre en particulier la conjecture de Greenberg dans le cas semi-simple l ∤ [F : Q], lorsque le groupe des classes logarithmiques est cyclique.

Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES

Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique.  Radian.  Mesure d'un angle orienté,  mesure principale.  Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : -déterminer les cosinus et sinus d'angles associés ; -résoudre dans R les équations d'inconnue x : cos x=cos a et sin x=sin a L'étude des fonctions cosinus et sinus n'est pas un attendu du programme.

La représentation géométrique des nombres imaginaires par Argand

Éditeur FMSH-Fondation Maison des sciences de l'homme Référence électronique Christian Gérini, « La représentation géométrique des nombres imaginaires par Argand », Bibnum [En ligne], Mathématiques, mis en ligne le 01 janvier 2009, consulté le 30 avril 2019. URL : http:// journals.openedition.org/bibnum/633

Angles morts de l'enquête

En attendant Nadeau, 2019

De nombreux textes littéraires contemporains reprennent les outils et les figures de l’enquête dans un souci d’exploration du réel. Ils sont tout aussi nombreux à proclamer leur foi en la démocratisation de l’écriture et une attention particulière aux « humbles », aux « disparus » et aux « sans parole ». Mais les écritures contemporaines ne peuvent ignorer le risque que représente leur propre discours – celui de réduire ou d’utiliser l’altérité dont elles prétendent rendre compte : l’enquête peut aussi occulter une part du réel.