Análisis de un modelo bicapa de aguas poco profundas (original) (raw)

2002

Abstract

El objetivo principal de esta memoria es el analisis teorico de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales acopladas, que corresponde a un modelo bicapa de aguas poco profundas, aplicable al estudio de la dinamica que tiene lugar en la zona del Mar de Alboran y el Estrecho de Gibraltar, En primer lugar se aborda la construccion del modelo de aguas poco profundas bicapa en formulacion velocidad-espesor, y se recuerdan aquellos resultados relativos al analisis de un modelo de aguas poco profundas de una sola capa que se extenderan al caso de dos capas. A continuacion se aborda el analisis del problema bicapa con condiciones de contorno homogeneas, ofreciendo un teorema de existencia de solucion para datos controlados, y algunos resultados de regularidad que permiten probar un teorema de unicidad de solucion. La principal dificultad es la aparicion de terminos de acoplamiento entre las capas. Esto plantea la necesidad de obtener estimaciones a priori en el espacio de las funciones de cuadrado sumable con el fin de obtener la existencia de soluciones. En el caso de una sola capa estas estimaciones eran obtenidas una vez probada la existencia de solucion. Despues se estudia el problema bicapa con condiciones de contorno no homogeneas, para el que se ofrece un teorema de exitencia de solucion. A las diferencias propias del modelo bicapa se une ahora las debidas a la aparicion de terminos de borde que es necesario estimar. Por ultimo se realiza el analisis teorico y la aproximacion numerica de un problema bicapa unidimensional que modela un flujo bicapa en un canal con seccion rectangular variable. Desde el punto de vista teorico se presentan resultados de existencia, regularidad y unicidad de solucion. Desde el punto de vista numerico se propone un esquema de tipo volumenes finitos para su resolucion: El Q-esquema de Van Leer con descentrado de los terminos fuente y se presentan algunos resultados nu

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