Stationary and nonstationary dynamics of the system of two harmonically coupled pendulums (original) (raw)
Related papers
Dynamics of Two Nonlinearly Coupled Oscillators
Physica Scripta, 1998
В работе исследовалась динамика двух упруго связанных между собой маятников одинаковой массы, находящихся под действием разных постоянно действующих внешних вращательных моментов. Исследование мотивировано многочисленными физическими и биологическими приложениями рассматриваемой модели. Такие системы входят в число базовых физических моделей и представляют широкий научный интерес. На сегодняшний день существует немало работ, изучающих маятниковые ансамбли более высокого порядка. Представляется важным подробно и полно изучить динамику системы двух маятников, нелинейно связанных друг с другом, как базу для понимания поведения более сложных ансамблей фазовых осцилляторов. При изучении динамики двух нелинейно связанных маятников наибольший интерес представляет рассмотрение режима синхронизации, являющегося одним из основных режимов, наблюдаемых при взаимодействии нескольких осцилляторов в природе. Также в работе описываются и другие режимы, характеризующие динамику системы. Цель исследования состоит в изучении динамики системы в зависимости от параметров. Рассмотрены периодический и квазипериодический режимы колебаний, синхронизация и режим отсутствия колебаний. В работе получены оригинальные результаты, касающиеся аналитической оценки границы области синхронизации в плоскости {d, α}, где d-сила связи между осцилляторами, а α-параметр синхронизации. Для получения вышеуказанной оценки были проведены элементы качественного анализа систем нелинейно связанных уравнений Адлера. Аналитическая оценка была подтверждена результатами прямого численного моделирования системы. В работе использовался метод Рунге-Кутты четвёртого порядка с контролем локальной погрешности. Были построены бифуркационные диаграммы в плоскости {γ1, γ2} для различных значений параметра связи. Исследовано влияние параметров системы на существующие в ней режимы.
Periodic Modes in the Model of a Mathematical Pendulum with Impulse Effect
Bulletin of the National Technical University "KhPI". Series: Mathematical modeling in engineering and technologies
The article is devoted to establishing the conditions for the existence of periodic regimes of the model of a mathematical pendulum with impulse effect. An important aspect is that such a system is subjected to the action of instantaneous forces at the moments when the moving point passes some fixed position. In addition, it is subjected to impulse action at unfixed moments of time, whereby its amount of movement is increased by a certain amount. The paper presents some theoretical aspects, as well as a description of the sequence of moments of time, which describes the mechanism of reducing the problem with impulse action at unfixed moments of time to the problem of finding fixed points of the interval within itself. The relevance and degree of research of the problem is revealed by comparing existing solutions to the problem and finding and adding new ones. Actually, this is the main task of this work. The resulting problem involves investigating the existence of conditions that e...
Кафедра теоретичної фiзики, Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, вул. Драгоманова, 12, Львiв, 79005 (Отримано 26 червня 2009 р.; в остаточному виглядi 13 липня 2009 р.) У роботi розглянуто одновимiрну систему гармонiчних осциляторiв, якi пiдпорядковуються статистицi Джентiле. На пiдставi вiдомої функцiї розподiлу розраховано температурнi залежностi хiмiчного потенцiалу, енерґiї та теплоємностi модельної системи зi слабкою взаємодiєю. Проаналiзовано особливiсть хiмiчного потенцiалу системи слабковзаємодiючих гармонiчних осциляторiв за температури, рiвної нулевi.
Existence of periodic travelling waves in systems of nonlinear oscillators on 2Dlattice
2011
It is considered the system of differential equations that describes the dynamics of an infinite system of linearly coupled nonlinear oscillators on 2D-lattice. Results on existence of the periodic travelling waves are obtained. C. Н. Бак. Условия существования периодических бегущих волн в системе нелинейных осцилляторов на двумерной решетке // Мат. Студiї.-2011.-Т.35, №1.-C.60-65. Рассматривается система дифференциальных уравнений, описывающая динамику бесконечной системы линейно связанных нелинейных осцилляторов на двумерной решетке. Получен результат о существовании периодических бегущих волн.
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences, 2020
This article is devoted to the study of an infinite-dimensional Hamiltonian system, which describes an infinite system of linearly coupled nonlinear oscillators on a two-dimensional lattice. This system is a counteble system of ordinary differential equations. It is convenient to consider this system as a differential-operator equation in Hilbert space of real two-way sequences. The problem of existence of periodic solutions for such systems with power potential is considered. The main conditions for the existence of these solutions are the spatial periodicity of the coefficients of the linear interaction of oscillators and the positivity of this operator. This article shows that periodic solutions can be constructed using the constained minimization method. For this, a functional is constructed whose critical points are the desired periodic solutions. This functional is represented as the difference between the quadratic and non-quadratic parts. Next, we consider the problem of con...
Žurnal fìzičnih doslìdženʹ, 2009
У роботi розглянуто одновимiрну систему гармонiчних осциляторiв, якi пiдпорядковуються статистицi Джентiле. На пiдставi вiдомої функцiї розподiлу розраховано температурнi залежностi хiмiчного потенцiалу, енерґiї та теплоємностi модельної системи зi слабкою взаємодiєю. Проаналiзовано особливiсть хiмiчного потенцiалу системи слабковзаємодiючих гармонiчних осциляторiв за температури, рiвної нулевi. Ключовi слова: дробова статистика, термодинамiчнi функцiї, слабка взаємодiя.
THEORETICAL STUDY OF SMALL VIBRATIONS OF TWO RIGID BODIES WITHOUT DAMPING
2019
The small three-dimensional vibrations of two rigid bodies connected with elastic elements are studied in this research. The main task in the paper is to show how the system of differential equations is formed, which describes these vibrations without considering the damping. For determining of the stiffness matrix, the Finite Element Method (FEM) is used. The obtained results could be applied in solving a number of engineering tasks related to the study of free and forced three-dimensional vibrations by force, inertial and kinematical excitations.
Аналіз високочастотної модуляції несучих гармонік періодично нестаціонарного випадкового сигналу
Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine
Проведено аналіз кореляційних і спектральних властивостей періодично нестаціонарного випадкового сиг-налу (ПНВС), несучі гармоніки якого модульовані за амплітудою та фазою високочастотними стаціонарнозв’язаними випадковими процесами. Показано, що кореляційні функції сигналу та його перетворенняГільберта є однаковими, а їх взаємокореляційні функції мають протилежні знаки. Отримано представлен-ня вузькосмугового ПНВС у вигляді стаціонарних, але періодично-нестаціонарно зв’язаних компонент. По-казано можливості виділення й аналізу їх квадратур з використанням перетворення Гільберта.