Асимптотическое поведение ветвящейся диффузии на гиперболическом пространстве (original) (raw)

Loading...

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

References (9)

  1. Келъберт М. Я., Сухов Ю. М. P~' ho (e)), в точности так же, как и в (4.2а), (4.2Ь). Как и ранее, они по рождают нижние ВДП 6~ (s). Так же, как и в (4.3), (4.4), мы получаем теперь, что
  2. = - - V+(l+ey. Переходя к пределу при £ ->> 0, получаем равенство (2.4) в теореме 2.А. Проверка того, что в предположениях теоремы 2.А выполняется оценка (2.5) использует те же аргументы, что и в теореме 1.А. Един ственное отличие в том, что вместо леммы 3.1 используется лемма 3.3. Это завершает доказательство теоремы 2.А. Утверждения Б и В в теореме 2 очевидны, и их доказательство опус кается. Доказательство теорем З.А и З.Б. Эти доказательства сле дуют той же схеме, что и доказательства теорем 1 и 2. В них исполь зуются верхние и нижние процессы, порожденные ЛОО-мажорантами и ОГП-минорантами. Вместо лемм 3.1 и 3.2 используется лемма 3.4 в доказательстве теоремы З.А и лемма 3.5 в доказательстве теоремы З.Б. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  3. Grigor'yan Л., Kelbert М. Recurrence and transience of branching diffusion processes on Riemannian manifolds. -Ann. Probab., 2003, v. 31, №1, p. 244-284.
  4. Karpelevich F. Kelbert M. Fa., Suhov Yu. M. The boundedness of branching Markov processes. -The Dynkin Festschrift. Markov Processes and Their Applications. Ed. by M. Freidlin. Boston: Birkhauser, 1994, p. 143-152. (Progr. Probab., v. 34.)
  5. Karpelevich F.I., Pechersky E.A., Suhov Yu.M. A phase transition for hyperbolic branching processes. -Comm. Math. Phys., 1998, v. 195, №3, p. 627-642.
  6. Kelbert M. Ya. } Suhov Yu. M. Branching diffusions on H d with variable fission: The Hausdorff dimension of the limiting set. -Теория вероятн. и ее примен., 2006, т. 51, в. 1, с. 241-255.
  7. Lalley 5., Sellke Т. Hyperbolic branching Brownian motion, --Probab. Theory Relat. Fields, 1997, v. 108, №2, p. 171-192.
  8. Watson G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1966, 804 p. Поступила в редакцию
  9. IX.2006