Асимптотическое поведение ветвящейся диффузии на гиперболическом пространстве (original) (raw)

Асимптотическое разложение для раскачивающегося кинка

Теоретическая и математическая физика, 2009

Метод многих масштабов применяется для анализа раскачивающегося кинка в модели φ 4. Показано, что амплитуда колебаний убывает весьма медленно, пропорционально t −1/2 , в силу чего раскачивающийся кинк оказывается исключительно долгоживущим объектом. Ключевые слова: φ 4-уравнение, раскачивающийся кинк, асимптотическое разложение, излучение на второй гармонике.

Задача Коши на неглобально гиперболических многообразиях

Теоретическая и математическая физика, 2008

Рассматриваются решения задачи Коши для гиперболических уравнений на неглобально гиперболических многообразиях, содержащих замкнутые времениподобные кривые (машины времени). Доказано, что для волнового уравнения на таких многообразиях специального вида решение задачи Коши существует, оно разрывно и в определенном смысле единственно для произвольных начальных данных, заданных на гиперповерхности в момент времени, предшествующий образованию замкнутых времениподобных кривых. Если же гиперповерхность начальных данных пересекает область, содержащую замкнутые времениподобные кривые, то решение задачи Коши существует только в случае, если начальные данные удовлетворяют определенному условию самосогласованности. Ключевые слова: задача Коши, неглобально гиперболические многообразия, замкнутые времениподобные кривые.

Асимптотический предел интегро-дифференциального уравнения, моделирующего сложные системы

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2014

Асимптотический предел интегро-дифференциального уравнения, моделирующего сложные системы Проведен асимптотический анализ математической модели, которая была недавно предложена для моделирования сложных систем, находящихся под действием внешнего силового поля, в прикладных науках. Эта модель состоит из интегро-дифференциального кинетического уравнения, соединенного с гауссовым изокинетическим термостатом. Асимптотический анализ выполняется в пределе больших значений времени и слабого поля. Показано, что в этом пределе возникает диффузионное поведение в макроскопическом масштабе. Библиография: 50 наименований. Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, предел слабого поля, процесс со скачками скорости, активные частицы, кинетическая теория.

“Об объемах гиперболических симплексов”

В настоящей работе представлена явная формула вычисления объема произвольного гиперболического 4-симплекса через коор-динаты вершин, с помощью которой объем может быть выражен через одномерные интегралы по отрезкам вещественной прямой от вещественнозначных подынтегральных функций. Кроме того, мы докажем, что объем гиперболического 5-симплекса не выражается в виде двойного интеграла от элементарной функции от координат вершин (длин ребер). Библиография: 13 названий.

Метод асимптотического расщепления в динамических задачах пространственной теории упругости

Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры», 2020

В работе реализован метод асимптотического расщепления и получены асимптотические решения применительно к динамическим задачам пространственной теории упругости, уравнения которых содержат малый параметр. Возникающие в ходе асимптотического расщепления двумерные и одномерные краевые задачи допускают получение аналитических решений в некоторых частных случаях, а в общем случае они решаются численно при помощи метода коллокаций, метода наименьших квадратов и метода конечных элементов.

Асимптотика в дальней зоне решений нелинейного уравнения с дробной производной

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2012

Асимптотика в дальней зоне решений нелинейного уравнения с дробной производной Получена асимптотика решений задачи Коши для нелинейного уравнения с дробной производной. Показано, что остаточный член в асимптотической формуле является остатком и в дальней зоне, т. е. когда пространственная и временная координаты одновременно стремятся к бесконечности. Рассмотрен случай немалых данных задачи Коши. Библиография: 39 наименований. Ключевые слова: асимптотика в дальней зоне, нелинейное уравнение теплопроводности, критическая нелинейность.