Про класифiкацiю узагальнених функцiйних рiвнянь довжини три на тернарних квазiгрупах (original) (raw)

2018, Вісник Донецького національного університету. Серія А: Природничі науки

Тарасевич А.В., Крайнiчук Г.В. 1 аспiрантка 2 курсу факультету програмування та комп'ютерних i телекомунiкацiйних систем, Хмельницький нацiональний унiверситет 2 старший викладач кафедри прикладної механiки i комп'ютерних технологiй, Донецький нацiональний унiверситет iменi Василя Стуса ПРО КЛАСИФIКАЦIЮ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦIЙНИХ РIВНЯНЬ ДОВЖИНИ ТРИ НА ТЕРНАРНИХ КВАЗIГРУПАХ У данiй статтi зведено вивчення всiх узагальнених функцiйних рiвнянь вiд трьох функцiйних змiнних на тернарних квазiгрупах до дослiдження 38 таких рiвнянь з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi. Ключовi слова: тернарна квазiгрупа, функцiйне рiвняння, парастрофно-первинна рiвносильнiсть. Вступ Одним iз методiв вивчення розкладiв багатомiсних функцiй є дослiдження функцiйних рiвнянь. При вивченнi узагальнених функцiйних рiвнянь не беруть до уваги залежнiсть мiж самими функцiями, адже вони мiж собою попарно рiзнi. Наслiдком класифiкацiї узагальнених функцiйних рiвнянь є опис тотожностей. Дослiдження узагальнених функцiйних рiвнянь на двомiсних оборотних функцiях, тобто на бiнарних квазiгрупах, здiйснено в багатьох працях, зокрема П. Каннаппаном [2], Р. Коваль [6, 16], Г. Крайнiчук [8], А. Крапежем [9, 10], С. Крстичем [17], Ю. Мовсiсяном [11], Ф. Сохацьким [13, 12, 14] та iншими. До цього часу класифiкацiю узагальнених функцiйних рiвнянь на тернарних квазiгрупах з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi частково було анонсовано в тезах [3, 4, 19] та описано в статтi [15], де видiлено два класи тернарних функцiйних рiвнянь довжини один та сiм класiв тернарних функцiйних рiвнянь довжини два. Mетою даної статтi є дослiдження узагальнених тернарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь довжини три з використанням методу класифiкацiї рiвнянь з точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi. Завдання даного дослiдження-зведення усiх узагальнених тернарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь довжини три до найменш можливої кiлькостi функцiйних рiвнянь парастрофно-первинними перетвореннями. Дана стаття є продовженням вивчення функцiйних рiвнянь на тернарних квазiгрупах, основним результатом якої є така теорема: Теорема 1. З точнiстю до парастрофно-первинної рiвносильностi iснує не бiльше, як 38 узагальнених тернарних квазiгрупових функцiйних рiвнянь функцiйної довжини 3, якi роздiленi на: предметний тип (6, 2, 0, 0)-це рiвняння: