Диагональная редукционная алгебра для супералгебры Ли osp(1∣2)\mathfrak{osp}(1|2)osp(1∣2) (original) (raw)

В работах Хорошкина и Огиевецкого ранее была рассмотрена задача детального описания редукционных алгебр, связанных с парой алгебр Ли (mathfrakG,mathfrakg)(\mathfrak{G},\mathfrak{g})(mathfrakG,mathfrakg), в случае диагональной редукционной алгебры для mathfrakgl(n)\mathfrak{gl}(n)mathfrakgl(n). Диагональная редукционая алгебра для пары супералгебр Ли mathfrakosp(1∣2)timesmathfrakosp(1∣2),mathfrakosp(1∣2))\mathfrak{osp}(1|2)\times\mathfrak{osp}(1|2),\mathfrak{osp}(1|2))mathfrakosp(1∣2)timesmathfrakosp(1∣2),mathfrakosp(1∣2)) рассматривается как пространство двойных смежных классов с ассоциативным scriptstylelozenge\scriptstyle\lozengescriptstylelozenge-произведением. Дано ее полное представление в терминах образующих и отношений. Для этой редукционной алгебры также рассмотрен базис Пуанкаре-Биркгофа-Витта, элементы типа элементов Казимира и подгруппа автоморфизмов.