Calcul différentiel (Extrait : chap. 1 à 6, 8 à 10, Réponses aux exercices) (original) (raw)

Ce manuel de calcul différentiel a été rédigé à la lumière de l'approche didactique que nous avons développée dans "Intervenir dans les langages en mathématiques et en sciences" (Modulo, 2003 -- pour un aperçu de cette approche, voir l'article "Les erreurs langagières en mathématiques" ou voir l'introduction de l'ouvrage, disponible plus haut dans cette section). Ce manuel vise ainsi à développer quatre habiletés : calculer, formuler (mettre en équations ou en mots), représenter graphiquement et démontrer. Il s'inscrit également dans le prolongement des trois compétences disciplinaires explorées au secondaire : communiquer à l'aide du langage mathématique, déployer un raisonnement mathématique et résoudre une situation problème. Dans cette optique, le premier chapitre veille à ce que l'étudiant maîtrise l'algèbre et le raisonnement mathématique, en misant notamment sur l'exercice de la démonstration. L'étude du calcul différentiel est abordée par la suite au fil des notions de fonction, de variation, de taux de variation moyen et instantané, de pente de tangente et des applications. Ce manuel a été écrit avec le souci constant de faire comprendre les notions ; celles-ci sont présentées non seulement en langage symbolique (formules), mais exprimées littéralement et illustrées graphiquement.