Oscillatory motions for the restricted planar circular three body problem (original) (raw)

2015, Inventiones mathematicae

Mouvements oscillatoires dans le problème plan circulaire restreint des trois corps Résumé : Dans cet article, nousétudions le problème restreint des trois corps, qui modélise le mouvement d'un corps de masse nulle sous l'influence des forces de gravitation newtonienne créées par deux autres corps, appelés les primaires, qui eux se déplacent le long d'orbites képlériennes circulaires. Dans un système de coordonnées convenable, ce système possède deux degrés de liberté et l'énergie conservée est habituellement appelée la constante de Jacobi. En 1980, J. Llibre et C. Simó [LS80b] ont démontré l'existence de mouvements oscillatoires dans le problème plan restreint des trois corps, c'est-àdire d'orbites qui sortent de n'importe quelle région bornée mais qui rentrent une infinité de fois dans une certaine région bornée fixée. Pour démontrer ce résultat, les auteurs avaient besoin de supposer que le rapport des masses des deux primaires est exponentiellement petit par rapportà la constante de Jacobi. Dans le présent travail, nous généralisons ce théorèmeà toute valeur des rapports de masses. Pour obtenir de tels mouvements, nous montrons que, quel que soit le rapport des masses, si la constante de Jacobi est assez grande, il existe des intersections transverses des variétés stable et instable de l'infini, ce qui garantit l'existence d'une dynamique symbolique, puis celle de mouvements oscillatoires. Le principal résultat est de prouver rigoureusement l'existence de ces orbites sans supposer que le rapport de masses est petit, puisqu'alors la transversalité ne peut pasêtre vérifiée par les méthodes de la théorie classique des perturbations relativement au rapport de masses. Comme notre méthode est valable pour toutes les valeurs des rapports de masses, nous parvenonsà détecter une courbe, dans l'espace des paramétres, c'est-à-dire dans l'espace des rapports de masses et de la constante de Jacobi, sur laquelle apparaissent des tangences homoclines cubiques entre les variétés invariantes de l'infini. Contents 1 Introduction 3 2 The invariant manifolds of infinity 6 2.1 The RPC3BP as a nearly integrable Hamiltonian System with two time scales. .. .. . .