Aljabar Research Papers - Academia.edu (original) (raw)

Secara umum kita mendefinisikan persamaan linier dalam n peubah x 1 , x 2 , …, x n sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b dimana a 1 , a 2 , … , an dan b adalah konstanta-konstanta riil.... more

Secara umum kita mendefinisikan persamaan linier dalam n peubah x 1 , x 2 , …, x n sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b dimana a 1 , a 2 , … , an dan b adalah konstanta-konstanta riil. Contoh: 1. Contoh persamaan linier: í µí±¥ + 3í µí±¦ = 7 í µí±¥ 1 + í µí±¥ 2 − 3í µí±¥ 3 + í µí±¥ 4 = 7 í µí±¦ = 1 2 í µí±¥ + í µí± § + 3 2. Contoh bukan persamaan linier: í µí±¥ + 3í µí±¦ 2 = 7 í µí±¦ − sin í µí±¥ = 0 í µí±¥ 1 + 2í µí±¥ 2 + í µí±¥ 3 = 1 Sebuah solusi dari system persamaan linier a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n = b, adalah sebuah urutan bilangan s 1 , s 2 , … , s n , jika memenuhi persamaan yang kita substitusikan x 1 = s 1 , x 2 = s 2 , … , x n = s n. Himpunan dari semua penyelesaian persamaan disebut himpunan penyelesaian atau solusi umum dari persamaan. Contoh: Tentukan penyelesaian / himpunan penyelesaian dari: (a) 4x – 2y = 1 dan (b) x 1 – 4x 2 + 7x 3 = 5 Solusinya: (a) í µí±¥ = í µí±¡ í µí±¦ = 2í µí±¡ − 1 2 (b) í µí±¥ 1 = 5 + 4í µí± − 7í µí±¡ í µí±¥ 2 = í µí± , í µí±¥ 3 = í µí±¡ Sebuah sistem persamaan linier yang tidak memiliki pemecahan disebut tak konsisten (inconsistent), atau jika ada setidaknya satu pemecahan, maka disebut konsisten (consistent), atau memiliki tak hinggan banyak pemecahan. Dalam gambar bisa dituliskan sebagai berikut: