Continued Fractions Research Papers - Academia.edu (original) (raw)

Apesar dos avanços das recentes propostas curriculares, alguns temas matemáticos, geralmente abordados no Ensino Superior, ainda se encontram distantes do cotidiano da sala de aula do ciclo básico. Assim, este texto propõe uma breve reflexão envolvendo aspectos curriculares epistemológicos e didáticos para a discussão da temática das Frações Contínuas do ciclo básico. O tratamento deste tema, não como componente curricular, mas através de situações de ensino permite a re-valorização dos atuais temas do currículo, ligados a Teoria dos Números e realça as conexões internas e externas aos conhecimentos matemáticos. Introdução: Inicialmente, observando a própria denominação, as Frações Contínuas apresentam, por um lado, um aspecto associado ao discreto, pelo fato de representar uma fração (relação de números inteiros) e, ainda, o segundo termo remonta as grandezas de natureza contínua. Assim, as: (...) frações contínuas constituem um exemplo interessante de procedimento que é finito, quando operado sobre números racionais, e infinito, quando o número dado é irracional. A origem das frações contínuas está na Grécia, onde as frações, para efeito de comparações, eram todas escritas com numerador '1'(CUNHA, 2007, p. 3). Com relação a introdução de temas mais atuais no ensino da Matemática, faço referência a atual Proposta Curricular do Estado de São Paulo (2008). Este documento apresenta uma lista de conteúdos para a Matemática do ciclo básico sem alterações apreciáveis em relação ao que se veicula nos diversos sistemas de ensino existentes atualmente, levando-se em consideração "o princípio de que os conteúdos são meios para o desenvolvimento das competências pessoais" (SÃO PAULO, 2008, p. 48). A questão da atualização dos temas matemáticos do currículo é valorizada por muitos autores e é inclusive discutida aqui no SEMA/FEUSP. De modo geral, são apontados a Programação Linear, o Cálculo Diferencial e Integral, os Fractais e as Frações Contínuas, dentre outros, como temas propícios para serem abordados no ciclo básico, numa abordagem adequada a este nível de ensino. Assim, há a necessidade da escola estar sempre alerta para mudanças de conteúdos e metodologias em face de novas realidades do mundo atual, propiciando condições para que os indivíduos se adaptem a estas mudanças e sejam cidadãos conscientes de seu papel na sociedade. Esta proposta de atualização de temas do currículo de matemática e a nova Proposta Curricular podem ser conciliadas, como, por exemplo, acontece com inserção no ensino da Biologia e a nova revolução da genética, assunto complexo, mas que se mostrou passível de ser abordado e trazido para o cotidiano da sala de aula numa abordagem acessível a alunos do ensino básico. Também, o movimento para a renovação do Ensino de Física está discutindo a inserção de tópicos usualmente abordados somente no Ensino Superior, como alguns resultados da Física Moderna. Dentro dessa visão: (...) o conteúdo matemático a ser tratado na escola básica é apenas um veículo para o desenvolvimento das idéias fundamentais de cada disciplina, que devem ser convenientemente articuladas tendo em vista as funções a serem desempenhadas no currículo. É a forma de abordagem dos diferentes assuntos que distingue diferentes propostas, dando-lhes cor e substância (MACHADO, 1990, p. 22). Assim, os pressupostos delineados me alertaram a possibilidade do repensar a nível curricular para a existência de outros temas do ensino superior que poderiam ser abordados neste nível de ensino, com uma transposição didática adequada, como geradores de situações de ensino propícias. Atentamos para a possibilidade de um novo olhar para o currículo, concebendo a metáfora do conhecimento como rede, conforme Machado (1995) e a busca de temas associados à própria disciplina de Matemática, que permite uma articulação e integração entre os próprios conceitos matemáticos vigentes no atual currículo. A idéia de rede constitui uma imagem, onde conhecer é como: