Digital Systems Research Papers - Academia.edu (original) (raw)

En el pasado, los griegos utilizaban la retórica y los silogismos para discutir nociones y premisas. Aristóteles utilizó un sistema lógico de dos valores para diseñar un método para llegar a la verdad, dado un conjunto de supuestos... more

En el pasado, los griegos utilizaban la retórica y los silogismos para discutir nociones y premisas. Aristóteles utilizó un sistema lógico de dos valores para diseñar un método para llegar a la verdad, dado un conjunto de supuestos verdaderos, pero a pesar de sus enormes contribuciones a la lógica proposicional, el famoso filósofo griego nunca propuso un sistema lógico formal que opere con sus premisas. George Boole, un matemático inglés del siglo XIX, desarrolló un sistema de álgebra lógica mediante el cual el razonamiento puede expresarse matemáticamente. En 1854, Boole publicó un artículo en el que fundó las teorías matemáticas de la lógica y las probabilidades, re-planteando la noción de Aristóteles y los griegos sobre las premisas. Lo más notorio de ese trabajo fue, sin dudas, la inserción de un nuevo sistema basado en ceros y unos. El álgebra booleana usa estos ceros y unos para crear tablas de verdad y expresiones matemáticas para definir la operación digital de las funciones lógicas elementales, por ejemplo, el uno representa una bandera en alza o una afirmación, mientras el cero representa la ausencia de la bandera o una negación. El soporte matemático de la electrónica digital y las computadoras es el álgebra de Boole; un conjunto de reglas que tratan con variables binarias y se basan en tres operaciones fundamentales: AND, OR y NOT, con las que se pueden realizar todo tipo de funciones lógicas. Si bien el conjunto de leyes y reglas de Boole nos permite analizar y simplificar un circuito digital, hay dos leyes dentro de su conjunto que se atribuyen al matemático Augustus D'Morgan que ve las operaciones lógicas NAND y NOR como NOT AND y NOT OR separados, respectivamente. Luego, en 1937, el matemático e ingeniero Claude Shannon demostró que el álgebra booleana y la aritmética binaria podrían usarse para simplificar la disposición de los relés electromecánicos que luego se usaron en los interruptores de enrutamiento telefónico. Shannon, en su trabajo, utilizó el álgebra de Boole y la lógica proposicional para crear una generalización del Teorema de D'Morgan, lo cuál se conoce hoy día como el Teorema de Expansión de Shannon. En el siguiente trabajo repasaremos los fundamentos del álgebra booleana, los teoremas de D'Morgan y finalmente probaremos el tratado de Shannon viendo a su vez una aplicación del mismo.