Matematica Research Papers - Academia.edu (original) (raw)

Prezado aluno,
Seja bem-vindo a este semestre!
A proposta de Produção Textual Interdisciplinar em Grupo (PTG) terá como temática o “Movimento Harmônico Simples” que será abordado utilizando o princípio de funcionamento de um pêndulo simples. Escolhemos essa temática para possibilitar a aprendizagem interdisciplinar dos conteúdos desenvolvidos nas disciplinas desse semestre.
Inicialmente, é importante que você realize a leitura atenta da situação descrita para, na sequência, seguir as orientações apresentadas em cada uma das etapas subsequentes de modo a organizar suas ideias para a conclusão, com qualidade, deste trabalho.
Situação-problema:
Você é professor de Matemática em uma escola que contempla as séries do Ensino Médio. Essa escola é caracterizada pelo fato de desenvolver vários trabalhos interdisciplinares ao longo do ano letivo. No início do semestre, a equipe pedagógica da escola propôs uma semana de planejamento para que os professores pudessem organizar suas propostas, preparando-se para iniciar o semestre. Nesse contexto, a coordenadora pedagógica solicitou a você a elaboração de um trabalho interdisciplinar em conjunto com o professor de Física. O professor sugeriu que fosse pensado em
PRODUÇÃO TEXTUAL
INTERDISCIPLINAR
INDIVIDUAL – PTI
Licenciatura em Matemática
um plano interdisciplinar de aula prática, ou seja, um roteiro de aula prática que possibilitasse a exploração tanto de conceitos físicos quanto de conceitos matemáticos.
Como o professor de Física já dispõe de um roteiro de aula prática sobre o movimento de um pêndulo simples (também chamado de movimento harmônico simples), ele solicitou a você um auxílio para testar o roteiro elaborado, bem como para identificar os conceitos matemáticos necessários para o estudo desse problema.
O movimento harmônico simples é o movimento periódico, repetitivo, de um objeto que, após certo intervalo de tempo, retorna para uma determinada posição. Ele é regido por uma função harmônica do tipo 𝑥(𝑡)=𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡+𝜑),
onde 𝐴 é a amplitude do movimento, 𝜔 é a sua frequência angular, 𝜑 é a fase do movimento, 𝑥(𝑡) é o deslocamento angular e 𝑡 é o tempo. O gráfico dessa função é uma senoide deslocada de 𝜑 radianos em relação à origem do sistema de coordenadas 𝑥×𝑡.
Um pêndulo simples consiste em um fio leve (massa desprezível) e inextensível de comprimento 𝐿, tendo na extremidade inferior, por exemplo, uma esfera de massa 𝑚. A extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistência do ar desprezível) com amplitudes pequenas.
Figura 01 – Pêndulo simples.
Fonte: Disponível em https://bit.ly/3aNbcK1. Acesso em 29 jan. 2020.
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Agora, é com você!
Com base na situação-problema, o principal objetivo desta produção textual é estudar o movimento de um pêndulo simples, refletindo a respeito dele e dos conceitos matemáticos envolvidos. Diante do contexto apresentado, você deverá realizar algumas etapas para elaborar a produção textual.
Etapa 1: A física do pêndulo
A primeira etapa de sua tarefa consiste em realizar um estudo teórico a respeito do movimento de um pêndulo simples. Assim, você deverá elaborar um texto que contemple os seguintes tópicos:
 Introdução sobre o pêndulo simples e o movimento harmônico simples;
 Apresentação da equação diferencial que modela o movimento do pêndulo, a qual pode ser obtida através da aplicação da segunda lei de Newton;
 Classificação da equação diferencial que modela o movimento do pêndulo;
 A resolução da equação diferencial em estudo, apresentada de forma detalhada;
 A dedução da expressão para o período de oscilação do pêndulo;
 Indicação de aplicações práticas do movimento harmônico simples, ou do movimento do pêndulo.
Algumas ressalvas:
 Como estamos trabalhando com pequenas oscilações, a equação diferencial deverá ser deduzida utilizando-se a aproximação 𝑠𝑒𝑛𝑥≈𝑥. Você pode justificar essa aproximação desenvolvendo a função 𝑠𝑒𝑛(𝑥) em série de Taylor em torno de 𝑥=0, mostrando que o primeiro termo da série é igual a 𝑥;
 A massa do pêndulo deverá ser considerada como estando concentrada num único ponto, mas não se esqueça que, na verdade, a esfera pendurada no fio tem um raio maior que zero;
 O fio deverá ser considerado inextensível e sem massa, mas na verdade o fio tem propriedades elásticas;
 Nenhuma resistência, ou atrito, deve ser considerada, mas lembre-se que, na verdade, o pêndulo é amortecido pelo ar.