Numerical Relativity Research Papers - Academia.edu (original) (raw)

La primera detección directa de ondas gravitacionales, obtenida recientemente en los detectores LIGO, abrió una nueva ventana al Universo. Adicionalmente, dado el rol que juega la relatividad numérica en la elaboración de catálogos de perfiles de ondas, este hallazgo propicia un empuje importante al modelado computacional de la radiación gravitacional. En este sentido, teniendo presente la importancia de simular sistemas aislados en esta área, recientemente ha habido un renovado interés en resolver numéricamente el problema de valores iniciales hiperboloidal para las ecuaciones de campo de Einstein, en el que la frontera exterior de la malla numérica se ubica en el infinito nulo futuro (scri+). En este trabajo implementamos numéricamente el enfoque tetradial BSB presentado en [J.M. Bardeen, O. Sarbach y L.T. Buchman, Phys. Rev. D 83, 104045 (2011)], para el caso de un campo escalar autogravitante, minimamente acoplado, esféricamente simétrico. Debido a la dificultad de esta tarea, introduciremos muchos de los ingredientes que necesitamos con tres pruebas numéricas previas. Partimos resolviendo la ecuación de onda en 1+1 dimensiones, luego resolvemos esta ecuación en el contexto de la relatividad espacial sobre un espacio-tiempo de Minkowski, para posteriormente resolver la ecuación de onda esféricamente simétrica de un campo escalar no masivo sobre un fondo de Schwarzschild. En las dos últimas pruebas implementamos métodos conformes, utilizando foliaciones en curvas (o bien hipersuperficies) tipo espacio, de curvatura extrínseca media constante (CMC) positiva que intersectan scri+, junto con compactificaciones que nos permiten mapear nuestro espacio-tiempo infinito a una variedad finita. Únicamente despues de realizar estas pruebas, es que nos volcamos al objetivo principal de este trabajo. Estudiaremos en detalle el enfoque BSB, para el caso general sin simetrías, y luego reduciremos el escenario a simetría esférica y trabajaremos en la implementación numérica incluyendo el ya mencionado campo escalar autogravitante. En particular, el sistema de evolución se reduce a un sistema de ecuaciones simétrico-hiperbólico de primer orden, regular, para el campo escalar conformemente reescalado, el cual se acopla a un conjunto de constricciones elípticas singulares para los coeficientes métricos. Aquí mostraremos como resolver este sistema, basándonos en aproximaciones de diferencias finitas, obteniendo evoluciones numéricas estables para configuraciones iniciales de agujeros negros rodeados por un cascarón esférico de campo escalar, resultando que una parte de este último se dispersa hacia scri+ y la otra parte es acretada por el agujero negro. Como una prueba no trivial, estudiamos el decaimiento de cola del campo escalar a lo largo de diferentes líneas de mundo: una situada a lo largo del horizonte (aparente), otra correspondiente a un observador tipo tiempo a un radio finito fuera del horizonte, y una última a lo largo de scri+. Nuestros resultados coinciden con la ley usual de decaimientos polinomiales predicha por la teoría linealizada, así como por trabajos previos.