Sistemas de control automáticos para procesos industriales Research Papers (original) (raw)

Un sistema lineal es estable si, alejado durante un corto instante de su posición de equilibrio regresa a ella al cabo de un tiempo finito. Siendo el impulso unitario una señal de muy corta duración, consideramos que ésa es la excitación que puede aplicarse a un sistema dado para que lo aleje momentáneamente de su posición de equilibrio. Por lo tanto, la definición de estabilidad resulta que la respuesta al impulso unitario de un sistema lineal estable tiende a cero cuando el tiempo crece indefinidamente. Un sistema lineal es estable si y solamente si todos los polos de su función de transferencia están situados a la izquierda del eje imaginario. Este eje es el limite de la estabilidad, pero debe observarse que si algún polo cae exactamente sobre él, su contribución a la respuesta al impulso unitario no tiende a desaparecer, por lo que , en rigor, tal eje debe ser excluido de la región de estabilidad. Esta última conclusión debe ser tomada con precaución pues si bien se busca normalmente que los sistemas sean estables, uno o más polos en el origen, aun cuando vuelvan al sistema inestable (según la definición que hemos adoptado) son permisibles e incluso deseables. Para propósitos de análisis y diseño, la estabilidad se puede clasificar como estabilidad absoluta y estabilidad relativa. La estabilidad absoluta se refiere a la condición de si el sistema es estable o inestable, es una respuesta de si o no. Una vez que se ha encontrado que el sistema es estable, es interesante determinar qué tan estable es, y este grado de estabilidad es una medida de la estabilidad relativa. Es decir, si un sistema es estable, ¿Cuan cerca está de ser inestable?. Generalmente la estabilidad relativa se expresa en términos de alguna variación permitida en un parámetro de un sistema en particular, para la cual el sistema permanecerá estable. Si se desea que un sistema de lazo cerrado sea estable es suficiente, en rigor, evitar que las raíces de su ecuación característica caigan en el eje imaginario o a su derecha. En la práctica es necesario prohibir además una cierta región a la izquierda del eje imaginario con lo cual imponemos un margen de estabilidad (véase figura No. 01). Si un sistema tiene raíces cuyas partes reales sean igual a cero, pero ninguna raíz con partes positivas, se dice que el sistema es marginalmente estable, en este caso, la respuesta al impulso no decae hasta cero aunque la entrada es limitada. Por otra parte, algunas entradas producirán salidas no limitadas. Por consiguiente, los sistemas marginalmente estables son inestables.