Symbolic Knowledge Research Papers - Academia.edu (original) (raw)

2025

A celebre afirmação de Quine segundo a qual "existir é ser o valor de uma variável ligada" ("to be is to be the value of a bound variable") traduz, de forma sintática, a maneira como a lógica formal de primeira ordem expressa corretamente a existência, que já não pode ser tomada como predicado real desde Kant. No entanto, esta operação de quantificação não esgota a amplitude metafísica do tema do Ser, envolvido por arrastamento pela utilização do verbo "to be". Em particular, quando se trata dos objetos matemáticos, verifica-se que a quantificação depende da realidade de domínios não-empíricos e não-mentais, que sustentam a verdade das proposições matemáticas. Este trabalho procura demonstrar que tais domínios devem possuir um modo-de-ser autônomo, independente, abstrato e necessário, o que implica a adoção do platonismo matemático em sentido forte, posição similar à adotada por G. Frege na propositura da sua tese do "Terceiro Reino" ("drittes Reich") em seu famoso artigo Der Gedanke.

2025, Manuscrito

En este trabajo se examinan las concepciones de Oswaldo Chateaubriand acerca de la naturaleza del lenguaje, así como las relaciones de éste con la lógica y la ontología. En primer lugar, se aborda la tematización del lenguaje como actividad humana. A continuación, se analiza la elucidación que propone Chateaubriand acerca del significado en términos de uso o condiciones sociales de identidad. En tercer lugar, se indaga la fundamentación del lenguaje y del significado en propiedades ontológicas. Finalmente, se plantean observaciones acerca de algunas tesis de Chateaubriand, tales como la distinción entre significado y sentido o el carácter innato de algunos conceptos.

2025

It is rare to run across a book-even rarer, a popular book-that adequately conveys the power of ideas behind the man-made part of the world around us. The book under review is just such a book. The lay reader should come away from it with a good "feel" for how much logic underlies the computer software that is ubiquitous in our lives today. There is a careful balance between the exposition of ideas and the biographical and historical elements connected to the main characters, imparting a good depth to the story. It would be an excellent companion to a formal logic text in an introductory logic course. The first seven chapters take one main character in this history of ideas at a time: Leibniz, Boole, Frege, Cantor, Hubert, Godei, and Turing. An eighth chapter covers quickly the various prototypes of our present-day computer, beginning with Jacquard's programmable loom and ending with Turing's ACE (Automatic Computing Engine). A final chapter touches briefly on the ongoing controvery regarding how comparable to the human mind a computer might or might not be. Spanning the first seven chapters is a thin thread of historical ties which the author simultaneously follows: Leibniz's genealogical work helps to enable his patron, the Duke of Hanover, to become an English king, King George I; King George IPs wife, the daughter-in-law of George I, instigates a correspondence between Leibniz and Samuel Cooke, whose proof for the existence of God is used by Boole as an application of his newly created algebraic logic; and King George II establishes the university at Göttingen, which, during the presidency of Felix Klein, lures Hubert to come work there. Thus are precariously linked-to our utter bemusement!-Leibniz, Boole and Hubert. The lengths of these time intervals (Leibniz-Göttingen, Göttingen-Boole, &c.) are, at the start, on the average of 70 years each, steadily contracting until Hubert's sojourn at Göttingen begins, from which moment onward the intervals are mere years and the historical ties become more evident, the 'science'

2025

2025, Episteme NS

Resumen: A día de hoy, la Lógica de primer orden (L1) ocupa un lugar especial en las investigaciones sobre los fundamentos de las matemáticas. Esto se debe, entre otras cosas, a ciertas virtudes que esta posee, entre las cuales destaca el... more

2025, History and Philosophy of Logic

One of Gottlob Frege's most original contributions to logic and philosophy was his logical notation, his 'Begriffsschrift'. While long criticized, dismissed, or simply ignored, the recent secondary literature contains some helpful re-evaluations and partial defenses of it. These rely largely on technical, pragmatic, or cognitive-psychological considerations. In this paper, we reconsider Frege's own reasons for valuing his notation highly. We argue that there is a further semiotic dimension, one that matters epistemologically. This dimension becomes evident once one takes seriously, partly also literally, some striking visual metaphors Frege uses. The result is an interpretation highlighting a side of Frege's position that is not widely known. It involves his views about the indispensable role that language, or sign systems more generally, play for human thought, and especially, for logic and mathematics. More particularly and as we read Frege, a good logical notation allows for expressing conceptual/inferential relations in a 'visually inscribed', thus 'perspicuous' way, and this leads to a special kind of 'insight' in mathematics. Or as we elaborate this point further, it involves a kind of articulation and understanding hardly possible without it. Frege designed his Begriffsschrift with that specific goal in mind.

2025

Abstract for World Congress of Philosophy 2024 organised by the "Sapienza" University of Rome

2025

Livro organizado por Derócio Meotti, Arturo Fatturi et alii

2024, Oscar M. Esquisabel (ed.), Metafísica, ciencia y lógica en Leibniz. Antecedentes y recepciones, Buenos Aires, Miño y Dávila

Expone la concepción de la combinatoria característica como ciencia de la semejanza y en ese marco propone una interpretación de los cálculos de la adición real como parte de una teoría abstracta múltiplemente realizable.

2024, Contextos

Se presenta, define y aplica una red de conceptos tendente a elucidar la noción de consecuencia lógica sobre cuerpos de información no verbalmente codificada. Los problemas y nociones fundacionales de lógicas diagramáticas se discuten... more

2024, Studies in History and Philosophy of Science

Brouwer's philosophy of mathematics is usually regarded as an intra-subjective, even solipsistic approach, an approach that also underlies his mathematical intuitionism, as he strived to create a mathematics that develops out of something inner and a-linguistic. Thus, points of connection between Brouwer's mathematical views and his views about and the social world seem improbable and are rarely mentioned in the literature. The current paper aims to challenge and change that. The paper employs a socially oriented prism to examine Brouwer's views on the construction, use, and practice of mathematics. It focuses on Brouwer's views on language, his social interactions, and the importance of group context as they appear in the significs dialogues. It does so by exploring the establishment and dissolution of the significs movement, focusing on Gerrit Mannoury's influence and relationship with Brouwer and analyzing several fragments from the significs dialogues while emphasizing the role Brouwer ascribed to groups in forming and sharing new ideas. The paper concludes by raising two questions that challenge common historical and philosophical readings of intuitionism.

2024, Mesa redonda: Kant y Lógica: reflexiones contemporáneas

un punto de inflexión respecto a lo que hoy identificamos como el pensamiento formalista. Consideremos por ejemplo el caso de la geometría. Kant, al enfatizar el papel de la intuición del espacio en el conocimiento geométrico, introduce una dimensión novedosa que parece en principio contraria al espíritu de la lógica como disciplina formal entramada con la matemática. Sin embargo, un análisis más profundo revela que el uso teórico de la intuición no es incompatible con la claridad, precisión y rigor que el formalismo matemático exige. De otro lado, el formalismo puede expandirse para abarcar no solo los aspectos puramente abstractos, sino también aquellos relacionados con nuestra capacidad cognitiva de captar el espacio y el tiempo. De esta manera, lejos de representar un retroceso, Kant sienta las bases para que la lógica evolucione hacia formas más precisas y formales que posteriormente darán lugar a otras más robustas y sensibles.

2024, Revista de Filosofía y Teoría Política

En este trabajo se aborda un análisis de las aplicaciones leibnizianas de la analogía y del razonamiento analógico. De este modo, se trata de mostrar que el concepto de analogía leibniziano se funda en la idea de semejanza estructural. A partir de esta consideración, se abordan dos maneras básicas en que Leibniz aplica el razonamiento analógico. La primera es de carácter conjetural y posee un valor heurístico, mientras que la segunda constituye un tipo de razonamiento analógico demostrativo, al menos en su intención, puesto que trata de fundamentar las conclusiones dentro de un ámbito teórico a partir de un principio de transferencia fundado en la identidad de propiedades estructurales. Este procedimiento se ejempliica por medio de una presentación general de la concepción leibniziana de las verdades contingentes. De este modo, el trabajo concluye señalando la importancia teórica del concepto de semejanza en el pensamiento leibiniziano.

2024

El siguiente texto contiene el juicio de Leibniz sobre el proyecto de lenguaje universal que Caspar Rödeke presentó en 1708 ante el Rey de Prusia con el objeto de obtener una subvención económica con el fin de realizar dicho proyecto y ponerlo en práctica. La petición fue enviada a la Sociedad Real de Ciencias de Berlin para que fuese evaluada en lo que respecta a su factibilidad. Luego de varias reuniones, Leibniz elaboró un dictamen en el que se sintetizan las consideraciones relativas a los méritos y dificultades que implican la construcción y puesta en práctica no sólo del lenguaje propuesto por Rödeke, sino también de todo lenguaje racional universal en general.The following text contains a Leibniz’s judgment about Caspar Rödeke`s project for a universal language, which was presented to the King of Prusia in 1708, in order to obtain financial support for its construction and putting in work. The request was remitted to the Berlin Real Society of Sciences for the appraisal of it...

2024

lenguaje riguroso, el cual está ligado al hecho de que sus conceptos son entes abstractos, cuyas representaciones están determinadas tanto por la semiótica como por la noética . Se hace fundamental, entonces, explorar y clarificar los distintos significados que se le pueden asignar a los símbolos matemáticos, tanto desde la semiótica como desde la propia Historia de la Matemática, lo cual constituye el objetivo central de este artículo.

2024

es su lenguaje riguroso, el cual está ligado al hecho de que sus conceptos son entes abstractos, cuyas representaciones están determinadas tanto por la semiótica como por la noética (Duval, 2000). Se hace fundamental, entonces, explorar y clarificar los distintos significados que se le pueden asignar a los símbolos matemáticos, tanto desde la semiótica como desde la propia Historia de la Matemática, lo cual constituye el objetivo central de este artículo.

2024, Appris Editora (Curitiba)

Esse é o penúltimo draft de um livro expondo uma nova teoria da maneira como termos referenciais funcionam. O objetivo é substituir as presentes teorias referencialistas por uma teoria neodescritivista muito mais robusta. As objeções de Kripke, Donnellan, Putnam, Recanati, Kaplan, Dennett e outros são respondidas de forma convincente. No humilde juízo do autor esse livro deveria revolucionar a filosofia da linguagem e o teria realmente feito se tivesse sido publicado pela OUP.
O livro "How do Proper Names Really Work" (De Gruyter 2023) complementa seu conteúdo estendendo argumentos.

2024, Inventio La Genesis De La Cultura Universitaria En Morelos

2024, Manuscrito: revista internacional de filosofía

Este artigo pretende ser uma exposição crítica da teoria de termos singulares de Russell. Nos seus textos sobre a semântica dos nomes próprios Russell defende uma forma mista de descritivismo (nomes próprios expressam ou abreviam descrições definidas). Infelizmente esses textos são extremamente imprecisos. Minha principal crítica será a confusão (ou fusão) de Russell entre aspectos semânticos e epistemológicos.

2024, Revista de historia de la psicología

Reviel Netz has proposed a cognitive history to explain how deduction was shaped in Greek mathematics. The point of his book is that deduction emerged from practices of those fi rst mathematicians. That practices were built using two essential cognitive tools: the lettered diagram and a very specifi c kind of language. The deductive principles of necessity and gene-1. Agradezco a Jaume Sastre el haberme facilitado la reseña de Latour, así como las conversaciones mantenidas acerca del trabajo de Netz.

2024, Philosophical Books

No basta señalar el carácter problemático de la actitud de Romero, si no que es requerible, como bien lo advierte Kilgore, aclarar el significado de nociones como absoluto, trascendencia, espíritu para no incurrir en equívocos que... more

2024

La Calculofonía de Aschero desarrolla un nuevo campo de aplicación gráfica y sonora de un área de la matemática, al integrar parte de la Numerofonía de Aschero (código matriz) en la escritura tradicional de la aritmética, posibilitando desde una nueva configuración, las variables sonoras que permitan una potenciación del lenguaje matemático en concordancia con su esencia pitagórica donde el número es considerado entre otras cosas como sonido.
En este caso específico el tema que se aborda es el del cálculo aritmético con sus operaciones y jerarquías.

2024, Revista do GEL

Neste artigo, propomos uma análise sintático-semântica formal das interjeições, segundo a qual elas são indexicais com conteúdo uso-condicional. Em nossa análise, as interjeições recuperam informações contextuais kaplanianas e contribuem para um significado expressivo. Num segundo momento, propomos uma tipologia de algumas interjeições do português brasileiro utilizando como critérios características sintático-semânticas e chegamos assim a uma classificação linguisticamente motivada das interjeições.

2024, Veredas - Revista de Estudos Linguísticos

A classe das interjeições é certamente aquela que recebeu menos atenção na história dos estudos gramaticas, e devido à falta de uma descrição formal para os membros dessa classe não é incomum encontramos definições vagas desses itens, que dizem queeles servem para “expressar sentimentos e emoções”. Neste artigo, propomos uma análise do significado das interjeições, segundo os moldes da semântica e pragmática formal das línguas naturais. Adotando uma abordagem conceitualista, seguindo Ameka (1992) eWilkins (1992), argumentamos que as interjeições contêm significado semântico, e são um tipo particular de indexical, i.e., expressivos.

2024, Cadernos de Estudos Lingüísticos

Este artigo apresenta três abordagens para as sentenças meteorológicas como ‘Tá chovendo’: (i) defende que ‘chover’ é um predicado de zero-lugar; (ii) afirma que ‘chover’ tem um espaço argumental para localização; e, (iii) a Abordagem Indexical, que declara que ‘chover’ é um indexical, pois depende do contexto para receber seu valor semântico. Uma vez aceita a Abordagem Indexical para as sentenças meteorológicas, é possível encontrar um monstro no domínio espacial, que assim é definido por Kaplan (1989) por mudar o contexto de avaliação dos indexicais em seu escopo. O monstro, nesses casos, é o verbo de dizer que permite que ‘tá chovendo’ seja avaliado em relação à localização do contexto reportado e não em relação à localização do contexto de proferimento – único contexto disponível de acordo com a teoria kaplaniana. A existência de monstros espaciais acaba com uma assimetria com relação ao contexto kaplaniano, pois a coordenada espacial era a única que até então não era alvo de um...

2024, Amazônia: Revista de Educação em Ciências e Matemáticas

Este trabalho tem o objetivo de discutir alguns problemas encontrados na tradução de textos escritos em linguagem matemática para a linguagem natural, em situações de ensino e aprendizagem, em particular, destacando a adição e subtração, multiplicação e divisão com números positivos e negativos. Para tanto, justifica-se pela necessidade de alguns estudos em tradução sob a perspectiva de filósofos, matemáticos e educadores matemáticos com a finalidade de termos referenciais teóricos para analisarmos a tradução sob o ponto de vista pedagógico. Para isso, tenta-se construir compreensões sobre o seguinte questionamento: Por que os alunos confundem as operações, adição e subtração com multiplicação e divisão, entre números positivos e negativos? Os encaminhamentos metodológicos tomados partiram de apontamentos teóricos na perspectiva do rigor (GRANGER, 1989), do uso do simbolismo (WHITEHEAD, 1987), da episteme grega (LIZCANO, 1993), e sobretudo, sobre regras e acordos (SEGATTO, 2010). Os...

2024, Revista do GEL

2024, Studies in Fuzziness and Soft Computing

The use of general descriptive names, registered names, trademarks, etc. in this publication does not imply, even in the absence of a specific statement, that such names are exempt from the relevant protective laws and regulations and... more

2024, Estudos Kantianos [EK]

The essay investigates the relation between metaphysics and practical philosophy in Kant by reconstructing Kant‘s systematic typology of metaphysics as developed in his critical writings. Section 1 deals with Kant’s rigorous reduction of philosophy to metaphysics. The focus here is on the epistemological turn effectuated by Kant with regard to metaphysics (theoretical metaphysics). Section 2 is concerned with Kant’s reconceptualization of (pure) practical philosophy as a metaphysics sui generis. At the center stands here Kant’s supplementation of the metaphysics of nature through a metaphysics of morals based on moral freedom (practical metaphysics). Section 3 addresses the merging of theoretical and practical metaphysics in Kant. The focus here lies on Kant’s introduction of a novel, practically validated form of (quasi-)theoretical metaphysics (practico-theoretical metaphysics). Throughout the essay combines an analytic interest in the forms and functions of metaphysics in Kant wi...

2024, La génesis de la geometría

La geometría ha sido uno de los cimientos de la cultura y la civilización desarrollada en Occidente, desde tiempos inmemoriales hasta la actualidad. Las figuras geométricas han llegado incluso a verse como sinónimo de civilización, y el conocimiento geométrico ha sido objeto de estudio para numerosos filósofos e historiadores.
Se suele repetir que la ciencia geométrica nació en Grecia con Tales de Mileto, aunque hoy sabemos que la historia de la geometría es más amplia: se ha desplegado en múltiples áreas del mundo y abarca más de 2.500 años. Con todo, aún hay aspectos de dicho saber que esperan a ser iluminados: desde las fuentes cognitivas de nuestras intuiciones geométricas, pasando por el análisis comparativo de su desarrollo en diversas culturas, hasta muy diversas facetas y detalles de su devenir.
El volumen que tiene en sus manos promueve el estudio de esas facetas ignoradas, pero se sitúa intencionadamente en un terreno intermedio entre lo divulgativo y lo puramente académico. No nos dirigimos solamente a matemáticos o a personas con formación científica, sino que aspiramos a conectar con muchos más lectores. Hemos reunido a catorce expertos de Europa e Iberoamérica (España, Italia, Argentina, Brasil, Uruguay, Francia, México) para explorar múltiples aspectos del tema. El resultado es una obra que despertará la curiosidad del lector y le ayudará a tener una imagen más completa y humana de uno de los grandes pilares de la ciencia y la tecnología.

2023, Scientiae Studia

diagramas y la demanda de necesidad y universalidad para sus resultados. Defiendo que la fuente de esa necesidad no puede ser sino a priori, constituyendo una clase especial de intuición que, paralelamente a la intuición empírica ordinaria, restringida a la aprehensión de las características particulares de los objetos, pasa de éstas a la captación de las propiedades esenciales compartida por una cierta clase de objetos. Intentaré sugerir que la postulación de esta clase de intuición no es un mero artificio filosófico, sino que encuentra evidencia en la propia práctica de la geometría, especialmente en el desarrollo que esta disciplina tuvo en el siglo xix de la mano de Poncelet y Klein, entre otros. Palabras-clave • Geometría sintética. Construcción. Esquemas. Invariancias. A priori. "La geometría se jacta de producir tanto con tan poco tomado de fuera" (Isaac Newton, 1999 [1687], Prefacio).

2023, Pontificia Universidad Católica del Perú

Resumen: Desde su origen, la fenomenología de Husserl oscila entre una valoración positiva del cálculo técnico, para compensar la limitada capacidad de los seres humanos, y una denuncia de la ceguera que su desarrollo extraordinario ha ocasionado respecto de la verdadera naturaleza del pensamiento científico y filosófico, en su sentido de `. Asimismo, respecto de la intuición, la fenomenología oscila entre una valoración positiva del carácter fundacional y auténtico de las representaciones intuitivas básicas y la observación de su finitud radical. En esta ocasión exploramos algunos rasgos de estas oscilaciones.

2023, Revista latinoamericana de filosofía

Dado que la aplicación del Postulado I.2 no es uniforme en Elementos, ¿de qué manera debería aplicárselo en la geometría plana de Euclides? Además de legitimar la pregunta misma desde la perspectiva de una filosofía de la práctica matemática, nos proponemos esbozar una perspectiva general de análisis conceptual de textos matemáticos, que involucra una noción ampliada de teoría matemática como sistema de autorizaciones o potestades y una noción de prueba que depende del auditorio.

2023

* El autor agradece el apoyo de los proyectos CAFP-042/12 y PIP-CONICET 112 200801 01334 para llevar a cabo la presente publicación. 2 Previamente Klein alude al carácter inexacto de nuestra intuición espacial en (Klein 1873b). 3 Cf. Klein 1892, p. 299. FELIX KLEIN SOBRE EL VALOR DEL RAZONAMIENTO DIAGRAMÁTICO EN GEOMETRÍA 13 mas matemáticos en general, es una consecuencia del carácter esencialmente inexacto de nuestra intuición espacial. Es decir, el carácter impreciso de los diagramas no está relacionado inicialmente con un defecto específico de este tipo de representaciones-por ejemplo en la confección de los diagramas-, sino que en cambio se explica en razón de que las representaciones que podemos formarnos de los objetos matemáticos por medio de nuestra intuición (geométrica) son intrínsecamente inexactas. De ese modo, Klein adopta una posición empirista respecto de la naturaleza de la intuición, que explicita de la siguiente manera: Considero a las propiedades geométricas de las figuras realmente percibidas (que presento como inexactas) desde la perspectiva de un empirista; pero en tanto se hable del tratamiento matemático, exijo los requerimientos del idealista, que demanda la precisión absoluta en las estipulaciones conceptuales. (Klein 1892, pp. 312-3)

2023, Intuitio

Expressões modais (ou modalidades), como podemos facilmente ver através de alguns exemplos, estão por toda a parte: (1) Necessariamente, Quine é ou não é um filósofo. (2) Quine, sendo essencialmente humano, não poderia ser um ovo cozido. (3) Não dá para viajar mais rápido que a luz, como em Star Trek. (4) O João deve estar em Camaquã. (5) Você tem que fazer sua declaração de renda. No primeiro caso, a expressão 'necessariamente' está sendo usada para exprimir a noção modal de necessidade lógica. Intuitivamente, parece, o que estamos dizendo é que 'Quine é ou não é um filósofo' é uma verdade necessária por ser uma instância de um princípio lógico bem conhecido, o princípio do terceiro excluído. Temos aqui também um exemplo do que se chama uma atribuição modal de dicto, pois afirma-se de uma proposição que ela é necessária. Em (2), porém, a impossibilidade de que estamos falando ('não poderia ser') é um outro tipo de modalidade. Dizemos que Quine não poderia ser um ovo cozido por ser essencialmente humano. Contingentemente, ou acidentalmente, ele é (ou era) um filósofo, mas poderia ter deixado de ter essa * (UFSC) Professor convidado da V Semana Acadêmica do

2023, Substância na História da Filosofia.

Trata-se de uma discussão sobre a noção ordinária de "corpo" do ponto de vista da filosofia analítica

2023, Revista da ABRALIN

O item ‘eu’ é tradicionalmente analisado como um dêitico ou um indexical, i.e., uma expressão que recebe seu valor a partir de um elemento contexto, no caso, do agente (falante, escrevente) do contexto. Depois de apresentar a teoria de Kaplan (1989) sobre esse item – certamente a mais bem sucedida das teorias até agora propostas –, mostramos vários usos de ‘eu’ que não são capturados por esse teoria. Na sequência, apresentamos uma outra proposta para análise de ‘eu’ que dá conta dos insights da teoria de Kaplan e captura todos os usos aqui apresentados.

2023

Se sintetiza la interpretación que da M. Serres de la caracterstica universal de Leibniz en Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques (Paris, PUF, 1968). Partes de este escrito fueron presentadas en la Semana de la Filosofía, 25... more

2023, Logica Universalis

An outsider in the logic community, Hugh MacColl (1837-1909) achieved recognition of his work in logic belatedly in the nineteenth and early twentieth centuries. Christine Ladd-Franklin was an early admirer of his work.

2023, Aristotle's Syllogism and The Creation of Modern Logic

2023, Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics

This paper aims at closing a gap in recent Weyl research by investigating the role played by Leibniz for the development and consolidation of Weyl's notion of theoretical (symbolic) construction. For Weyl, just as for Leibniz, mathematics was not simply an accompanying tool when doing physicsdfor him it meant the ability to engage in well-guided speculations about a general framework of reality and experience. The paper first introduces some of the background of Weyl's notion of theoretical construction and then discusses particular Leibnizian inheritances in Weyl's 'Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft', such as the general appreciation of the principles of sufficient reason and of continuity. Afterwards the paper focuses on three themes: first, Leibniz's primary quality phenomenalism, which according to Weyl marked the decisive step in realizing that physical qualities are never apprehended directly; second, the conceptual relation between continuity and freedom; and third, Leibniz's notion of 'expression', which allows for a certain type of (surrogative) reasoning by structural analogy and which gave rise to Weyl's optimism regarding the scope of theoretical construction.

2023, Guide to Deep Learning Basics

This brief historical survey, written from the logical point of view, is a rational reconstruction of the genesis of some interrelations between formal logic and mathematics. We start with the period which preceded the important logical writings of Boole. At the end of the first half of 19 th century formal logic was being developed mainly in Great Britain, under the influence of the newly raising abstract algebra, which have just begun to appear in the papers of G. Peacock, J. Gregory, A. de Morgan and W. R. Hamilton. Attempts to apply mathematical analysis (which proved so fruitful and convincing in studying the laws of Quality) to formal logic (which deals with the laws of Quality) became characteristic for that period. Setting a suitable symbolic apparatus and founding the laws of its manipulation, in the same way arithmetic does it, was the ultimate purpose of the use of the new method. Similar attempts originated from earlier periods and other places (e. g. G. W. Leibniz on continent) but the first great success was achieved in 1847 by Boole's "Mathematical Analysis of Logic". It was Boole who showed that the fundamental operations with concepts (operations of thought, he would say) can be represented by arithmetic operations, addition, subtraction and multiplication; while the fundamental concepts of Everything and Nothing can be represented by 1 and 0. Namely, these operations are governed by the arithmetic laws (i. e. by the laws of operations with quantities) together with an additional one: x 2 = x (called the principle of tautology) characteristic and distinctive for operations with qualities. Thus the logic of concepts (or classes) became special arithmetic and it is in this way that G. Boole understands it. What is a conclusion? Premises are equations which, using arithmetic operations, can produce other equations, the latter being thus conclusions of the arithmetized reasoning. The problem of the logical interpretation of the obtained equations is solved by reducing the equation to its normal form, applying Taylor's formula characteristic for this (x 2 = x)-arithmetic: f(x) = f(1)x-f(0)(1-x). By this analysis the logic of concepts acquired simplicity, safety and generality of arithmetic. In other words, it was well, and that meant arithmetically, founded. Equations which was not possible to interpret in the course of the proof were a disturbance to the purely logical understanding of the basic laws, and hence there began dearithmetizing of formal logic (i. e. G. Boole himself, W. S. Jevons, S. C. Pierce, J. Venn, E. Schröder) 1). The final result was a Boole-Schroeder algebra which represented, in its various interpretations, the logic of concepts, the logic of one-place propositional functions (from G.