数学ガールの秘密のノート/丸い三角関数【感想・まとめ・書評】 (original) (raw)
記事の内容
という本をこの記事では紹介する。
高校数学の三角関数について、本質を学ぶための易しい本だ。数学概念の本質を掴みたい人にはとてもおすすめである。
内容の簡単な紹介と私の感想をまとめたい。
数学ガールシリーズの魅力
完成された数学をただ与えるのではない。
読者と一緒に数学していく。
数学的経験が得られる書物。
それが数学ガールだ。
数学の考え方が読んでいくうちに身についていく。
1章
気になったこと
- 直角三角形の2辺の比が一定になることから、三角比、つまり、サイン、コサインを導入する。
- そして、比の分母にあたる辺の大きさが1だったら、と仮定して話を進める。この仮定より、半径の大きさが1である単位円が導かれる。単位円でのサイン、コサインの様子が明らかになっていく。
2章
サイン、コサインの行ったり来たりする性質で遊ぶ。
気になったこと
- 単位円を用いて定義された三角関数。
- 入力θに対して、サイン、コサインの値を決まる。そして、サインがx座標、コサインがy座標に該当する。
- 入力値をいろいろ変化させたときのサイン、コサイン、つまり座標の変化を見る。そうやって出来上がる図形のパターンを、リサージュ図形と言う。
3章
数学を楽しむための心がけを早速教えてくれる。おもちゃで遊ぶように数学することを経験させてくれる。
気になったこと
- 何も書いていないノートに自分で数学を再現する
- 座標で点を表現しているとき、何ができれば《点の回転ができる》といえるのか？
ポリアの問題へのアプローチ
- 求めるものは何か？
- 与えられているものはなにか？
- 似ているものを知らないか？
- 点の回転をかんがえるだけで、座標平面、ベクトル、三角関数、行列、複素数と繋がっていく。
5章
問題を解くためのポリアの実践的なアプローチを体験できる。
気になったこと
- 三角関数は円関数、という格言も飛び出す。
- 回転という操作を行列で表す。行列は表現のための強力な道具。
読みたい方は、ぜひ購入してください。