Class 8 RD Sharma Solutions Chapter 7 Factorization  Exercise 7.6 (original) (raw)

Last Updated : 11 Feb, 2021

Question 1) 4x2 + 12xy + 9y2

Solution:

(2x)2 + 2× 2x ×3y + (3y)2

⇒ (2x + 3y)2 [(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab]

⇒ (2x + 3y) (2x + 3y)

Question 2) 9a2 - 24ab + 16b2

Solution:

(3a)2 - 2×3a ×4b + (4b)2

⇒ (3a - 4b)2 [(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab]

⇒ (3a - 4b) (3a - 4b)

Question 3) p2q2 - 6pqr + 9r2

Solution:

(pq)2 - 2x pq x 3r + (3r)2

⇒ (pq - 3r)2 [(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab]

⇒ (pq -3r) (pq -3r)

Question 4) 36a2 + 36a + 9

Solution:

9(4a2 + 4a + 1)

⇒ 9{(2a)2 + 2 ×2a ×1 + (1)2}

⇒ 9(2a + 1)2 [(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab]

⇒ 9 (2a + 1)(2a + 1)

Question 5) a2 + 2ab + b2 - 16

Solution:

a2 + 2ab + b2 - 16

⇒ (a + b)2 - (4)2

⇒ (a + b + 4) (a + b - 4)

Question 6) 9z2 - x2 + 4xy - 4y2

Solution:

9z2 - x2 + 4xy - 4y2

⇒ 9z2 - (x2 - 4xy + 4y2)

⇒ 9z2 - (x2 - 2x× 2y + (2y)2) [(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab]

⇒ 9z2 - (x - 2y)2

⇒ (3z)2 - (x - 2y)2

⇒ (3z - (x - 2y)) (3z + (x - 2y))

⇒ (3z - x + 2y) (3z + x - 2y)

Question 7) 9a4 - 24 a2b2 + 16b4 - 256

Solution:

9a4 - 24 a2b2 + 16b4 - 256

⇒ (9a4 - 24a2b2 + 16b4 ) - 256

⇒ [(3a2)2 - 2×3a2 ×4b2] - 256

⇒ (3a2 - 4b2)2 - (16)2

⇒ (3a2 - 4b2 - 16)(3a2 - 4b2 + 16)

Question 8) 16 - a6 + 4a3b3 - 4b6

Solution:

16 - (a6 - 4a3b3 + 4b6)

⇒ 16 - [(a3)2 - 2×a3× 2b3 + (2b3)2]

⇒ 16 - (a3- 2b3)2

⇒ (4)2 - (a3 - 2b3)2

⇒ (4 - a3 + 2b3)(4 + a3 - 2b3)

Question 9) a2 - 2ab + b2 - c2

Solution:

(a2 - 2ab + b2) - c2

⇒ (a2 - 2 × a × b + b2) - c2

⇒ (a - b)2 - c2

⇒ (a - b - c) (a - b + c)

Question 10) X2 + 2X + 1 - 9Y2

Solution:

X2 + 2X + 1 - 9Y2

⇒ (X2 + 2 × X ×1 + 12 ) - 9Y2

⇒ (X + 1)2 - (3Y)2

⇒ (X + 1 - 3Y) (X + 1 + 3Y)

Question 11) a2 + 4ab + 3b2

Solution:

a2 + 4ab + 4b2 - b2

⇒ (a2+ 2× 2b × a + (2b)2) - b2

⇒ (a + 2b)2 - b2

⇒ (a + 2b - b) (a + 2b+ b)

⇒ (a + b) (a + 3b)

Question 12) 96 - 4x - x2

Solution:

100-4 -4x -x2

⇒ 100 - (x2 + 4x + 4)

⇒ (10)2 - (x + 2)2

⇒ (10 - x - 2) (10 + x + 2)

⇒ (8 - x) (12 + x)

Question 13) a4 + 3a2 + 4

Solution:

a4 + 4a2 - a2 + 4

⇒ [(a2)2 + 2 × 2 × a2 + (2)2] - a2

⇒ (a2 + 2)2 - a2

⇒ (a2 + 2 - a) (a2 + 2 + a)

Question 14) 4x4 + 1

Solution:

4x4 + 4x2 + 1 - 4x2

⇒ [(2x2)2 + 2× 2x2 × 1 + (1)2] - (2x)2

⇒ (2x2 +1)2 - (2x)2

⇒ (2x2 + 1 - 2x) (2x2 + 1 + 2x)

Question 15) 4x4+ y4

Solution:

4x4 + 4x2y2 + y4 - 4x2y2

⇒ [(2x2)2+ 2× 2x2 × y2 + (y2)2] - 4x2y2

⇒ (2x2 + y2)2 - (2xy)2

⇒ (2x2 + y2 - 2xy) (2x2 + y2 + 2xy)

Question 16) (x + 2)2 - 6(x + 2) + 9

Solution:

(x + 2)2 - 6(x + 2) + 9

⇒ (x + 2)2 -2 × (x + 2) × 3 + (3)2

⇒ (x + 2 - 3)2

⇒ (x - 1)2

⇒ (x - 1) (x - 1)

Question 17) 25 - p2 - q2 - 2pq

Solution:

25 - (p2 + q2 + 2pq)

⇒ (5)2 - (p + q)2

⇒ (5 - p - q) (5 + p + q)

Question 18) x2 + 9y2 - 6xy - 25a2

Solution:

(x2 - 6xy + 9y2) - 25a2

⇒ (x - 3y)2 - 25a2

⇒ (x - 3y - 5a) (x - 3y + 5a)

Question 19) 49 - a2 + 8ab - 16b2

Solution:

49 - (a2 - 8ab + 16b2)

⇒ (7)2 - (a- 4b)2

⇒ (7 - a - 4b) (7 + a + 4b)

Question 20) a2 - 8ab + 16b2 - 25c2

Solution:

a2 - 8ab +16b2 - 25c2

⇒ (a2 - 8ab + 16b2) - 25c2

⇒ (a - 4b)2 - (5c)2

⇒ (a - 4b - 5c) (a - 4b + 5c)

Question 21) x2 - y2 + 6y - 9

Solution:

x2 - (y2 - 6y + 9)

⇒ x2 - (y - 3)2

⇒ (x - y + 3) (x + y - 3)

Question 22) 25x2 - 10x + 1 - 36y2

Solution:

25x2 - 10x + 1 - 36y2

⇒ [(5x)2 - 2 ×5x × 1 + 12] - 36y2

⇒ (5x - 1)2 - (6y)2

⇒ (5x - 1 - 6y) (5x - 1 + 6y)

Question 23) a2 - b2 + 2bc - c2

Solution:

a2 - b2 + 2bc - c2

⇒ a2 - (b2 - 2bc + c2)

⇒ a2 - (b - c )2

⇒ (a - b + c) (a + b - c)

Question 24) a2 + 2ab + b2 - c2

Solution:

a2 + 2ab + b2 - c2

⇒ (a + b)2 - c2

⇒ (a + b - c) (a + b + c)

Question 25) 49 - x2- y2 + 2xy

Solution:

49 - x2 - y2 + 2xy

⇒ 49 - (x2 + y2 - 2xy)

⇒ (7 - x + y) (7 + x - y)

Question 26) a2 + 4b2 - 4ab - 4c2

Solution:

a2 + 4b2 - 4 ab - 4c2

⇒ (a - 2b)2 - (2c)2

⇒ (a - 2b - 2c) (a - 2b + 2c)

Question 27) x2 - y2 - 4xz + 4z2

Solution:

x2 - y2 - 4xz + 4z2

⇒ (x - 2z)2 - y2

⇒ (x - 2z - y)(x - 2z + y)