�. �. �����, ������������ �������� ������ � �������������� ��������� �������� (original) (raw)

���������
�����
�����
RSS
����� �����������


| | | | | | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | --------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | ����������� �����-����������� �������� ��, �������������� ������ � ������ ����������� 27 ������ 2026 �. 16:20–16:50, �. ������, ����, ��. �������, �. 8, ���. 104 | | | | | | | | | | | | | | | ������������ �������� ������ � �������������� ��������� �������� �. �. ����� ���������, ������ | ���������� ����������: ��� ��������:135����������:22���������:3 �. �. ����� ����������� | | | | ���������: ����� AAA — �� ����������� ������������� ������� ��� ����� mathbbF\mathbb{F}mathbbF ������� ��������������. ��������� ����� Pnleft(Aright)P_n\left(A\right)Pnleft(Aright) ������������ ������������ �������� ������� nnn ������� AAA, �.�. ��������� ��������������� ��������������� ���������� ����������� fleft(x1,ldots,xnright)f\left(x_1,\ldots, x_n\right)fleft(x1,ldots,xnright) ������� nnn, �������� �� ������ ����������, �����, ��� fleft(a1,dots,anright)=0f\left(a_1,\dots,a_n\right) = 0fleft(a1,dots,anright)=0 ��� ����� a1,ldots,aninAa_1, \ldots, a_n \in Aa1,ldots,aninA.��������� ����� LvL_{v}LvRvR_{v}Rv ��������� ��������� �� vvv ����� � ������, � ��������� �������� MvrM_{v}^{r}Mvr, rinmathbbZ2r \in \mathbb{Z}_2rinmathbbZ2, ������� Mv0=LvM_{v}^{0} = L_{v}Mv0=LvMv1=RvM_{v}^{1} = R_{v}Mv1=Rv. ����� ����� ����� uinPnu \in P_nuinPn ��� ������ 1leqslantileqslantn1 \leqslant i \leqslant n1leqslantileqslantn ����� ���� ������� ��� u=xiMv1r1cdotsMvkrku = x_i M_{v_1}^{r_1}\cdots M_{v_k}^{r_k}u=xiMv1r1cdotsMvkrk, ��� k<nk < nk<n. ��������� �������� ��������� piicolonPnmapstoPn\pi_{i}\colon P_n \mapsto P_npiicolonPnmapstoPn, ������� piicdotu=xiMvkrk+1cdotsMv1r1+1.\pi_{i} \cdot u = x_i M_{v_k}^{r_k+1} \cdots M_{v_1}^{r_1+1}.piicdotu=xiMvkrk+1cdotsMv1r1+1.���� ����� ������������ ��������� ������� AAA ��� ��������� ������ ��������� pii\pi_ipii ������������� ����� � ��������� ������� AAA, �� �������, ��� ����� �������� ������� AAA ��������. ������� 1. ���� �� ������� AAA ���������� �������������, �������������, ������������ ���������� �����, �� ����� �������� ������� AAA ��������.��������� ����� Pin\Pi_nPin ������, ����������� ����������� pii\pi_ipii, i=1..ni=1..ni=1..n, ������������ �� ������������ PnP_nPn. ������� 2. ����� ����� ���������� PincongSn+1\Pi_n \cong S_{n+1}PincongSn+1. ����� ����, Pin\Pi_nPin �������� � �������� ��������� ������ SnS_nSn, ����������� �� PnP_nPn ��������������� ����������: sigmacdotfleft(x1,ldots,xnright)=fleft(xsigmaleft(1right),ldots,xsigmaleft(nright)right).\sigma \cdot f \left(x_1,\ldots, x_n\right) = f\left(x_{\sigma\left(1\right)},\ldots, x_{\sigma\left(n\right)}\right).sigmacdotfleft(x1,ldots,xnright)=fleft(xsigmaleft(1right),ldots,xsigmaleft(nright)right).��������� ������� ����������, ��� ������������ sigmainSn\sigma \in S_nsigmainSn ����� ������������� ��� �������� ������ Pin\Pi_nPin. ��������� ��������� barpik\bar \pi_kbarpik, k=1..nk=1..nk=1..n, ������� barpik=left(1,2,ldots,nright)n−kleft(1,2,ldots,kright)pik\bar \pi_k = \left(1\,2\,\ldots\, n\right)^{n-k} \left(1\,2\,\ldots\, k\right) \pi_kbarpik=left(1,2,ldots,nright)nkleft(1,2,ldots,kright)pik. ����������� 3. ������������� �������������� � ��������� barpik\bar \pi_kbarpik, k=1..nk=1..nk=1..n, �������� ��������� � Pin\Pi_nPin, ���������� mathbbZn+1\mathbb{Z}_{n+1}mathbbZn+1.��������� ����� TnT_nTn ��������� ������� �� PnP_nPn �����, ��� ����� “��������” � ��� ������ ���������� ����� x1cdotsxnx_1\cdots x_nx1cdotsxn. ��� �����������, �������� ���������� barpik\bar \pi_kbarpik ����� ���� ���������� �� ��������� TnT_nTn, �.�. ��������� barpik\bar \pi_kbarpik �� ������ ������� ���������� � ������� �� TnT_nTn, � ����������� ������ ����������� ������.��� ��������, ��������� TnT_nTn �������� ����� �� �������������� �������� ��������, �������� ������� �������� ������������������ ����� ��������. ����� �����, left∥Tnright∣=Cn−1\left|T_n\right| = C_{n-1}leftTnright=Cn1. � ���������, ���������� ������������ ������� phi\phiphi ����� �������� �� TnT_nTn � �������������� ���������� (n+1)(n+1)(n+1)-����������, — ������ �������� ������������� ��������, �������������� ������� ��������. �����������, ��� ��������� phi−1barpikphi\phi^{-1} \bar \pi_k \phiphi1barpikphi �������� ����������� �������� (n+1)(n+1)(n+1)-���������. ������ ���������� [1] �.�. �����. ���������� ������������ ��������������� ������. ������� � ������, � ������. | | | |