����� �������������� (���, ������) (original) (raw)

����� �������������� (����� �) (������ �������), �������, ������������ ����� ������ ������� f (x) ��������:

,���� (1)

� ���� ������� f (x) ������, �� ���. �. �����

���� (2)

(�������-��������������), � ���� f (x) � �������� �������, ��

���� (3)

(�����-��������������). ������� (1), (2) � (3) ��������, �. �. ��� ������ �������

,���� (4)

� ��� �������� �������

.���� (5)

� � ����� ������ ����� ����� �������

.���� (6)

� ������ �������� ��� ��������� ������������� �������� ��� �� �, ������� �� ������ ������� ����� ��������������� �������� ��� f (x). ��������, � f"(x) �������� iug (u). ����

,���� (7)

�� g (u) = g1(u) g2(u). ��� f (x + �) � �������� eiuag (u), � ��� c1f1(x) + c2f2 (x) � ������� c1g1(u) + c2g2(u).

� ���� ���������� , �� ��������� � �������� (1) � (6) �������� � ������� (��. ����������), ������

� ���(8)

(������� ����������). ������� (8) �������� ���������� �� � ������� ��������� (��. ��������� ���������) ��� ����� ����� (��. ����� ���). ���������� ����� ������� (8) ����������� � ��������� ������� ���������� ��������� ����� ������� ��� ������������� ���������. ����������� : f (x) � g (u) �������� ��������� ���������� � ������������ ������������ ������� f (x), � ¥ < x < ¥, � ������������� ���������. ���� �������� ����� ���� ����������� ����� � ����

.���� (9)

� ��� ��������� �������� �� f (x) ����������� ������� ��������

,

��������� ���������� � ������ ����-�������.

� ���� ������� f (x) ���������� ������ �������, �� �� � ����� ���������� � ��� ��������� ����������� ��������� u �= v + iw. ��������, ���� ���������� , � > 0, �� � ���������� ��� |w| < �. � ��� ����������� ��������� ����� ������� � ������������ ��������������� ������� (��. ������� ��������������)

�.

� �������� � ����� ���� �������� �� ����� �������� ������ �������, ������ ������������ ����������� ������� (��������, ��� ������� f (x) �����, ��� (1 + |x|)�1_f_ (x) ����������, � ������������ �������� (9)), � ���� �� ��������� ������ ���������� ������� (�. �. ���������� �����).

� ������� ��������� � ���� �� ��� ���������� ���������� ���� ����������� �������, �������� ������� �������

, ��� ����������� �������� ���������� � ������ ������������� ����������� �����. ������ �������� �. �. �������������� ����� � ���������, ������ �����������, ��������, � ������ ������������; ��� ������������ ��� ������������ ������������ ����������� ������� j(x) ��������� ����������

���� (10)

� ���������� ������������������ �������� ������������� j. ��� �������������� ������� g (u) � ���� (10) ���������� � ����������, ����� ��� ����� u_1,..., un, x1,...,x_n ����

(������� ������� � �������).

� �, ������������� ��������� � ������ ����������������, ����� �������������� ���������� ��� � ����� ���������� (��������, ��� ������� ����������������, ���������� � ������������ ���������, � ������ ����������� ������� � �.�.), ��� � � ��������� �������� ������������� ������. ��������, � ����� ����������� ��������� ��������� ������ ����, ������ ������������ � ������ ������� ����� ��� ������������� ����� ��������� �������� � �������������, � ������ ��������� � �.�.

� ���.: ������� �., �������������� �����, ���. � ����., �., 1955; ���������� �. �., ���������� ������� � �������������� ������, �., 1976.