������� ����� ����� (���������.) (���, ������) (original) (raw)

������� ����� ����� (����� ), ����� �������, � ���� �������� ���������� �������� �������� ����� ��������� �������� ��������, ��� ��������� ������ ����� ��������, � ����������, ����� �� ���������� �� ������. ������ ������������ � ������� ������������ (���������.) ������ � ������ ������������. (���������.) �������� ����� �� ��������� �������������� ����� ����� ������������ � ��������������. ������ ����� ���������� ������� ����������� �. �������� (������������ ����� ��� ������, � 1713, ��. �������� �������). ������� �������� ���� �������� �. ���������, � ��������� �������� "������������ � ����������� ��������" (1837) ������� �������� ������ "����� ������� �����". ����������� ����� ����� ��������� ����� ������� �������� �� ������ �. �. �������� "� ������� ���������" (1867). � ���� ����������� ��������� (���������.) ����������, ��� ��� ��������� ���������� ������� �������� �������� ������� ��������������

���������� �������� ����� n ��������� ������� Xk � ������������, ����� ������ ������� � �������, ����� ������ ���� ���������� �� ������ ��������������� ��������

����� � ������ ������������ �������� ������������ ��������� ����� �������������� (���������.), ���������� �� ���������� �. �. �������� �����������.

� ��� ����������� ��������� �������, ������� ���������� ������������� ������������ � �������� �������������� �������� �, (���������.) ����������, ��� ��� ����� e > 0 ����������� ����������� |� - �| < e��������� � ������� ��� n �¥. ������� ���������� ��� ����������� ����������� ��������� ������ ������������. � �������� ������� ���������� ����� �������

��������������, ��������� ���������� �����

�� �� ��������������� �������� na ������ ���

���� ���� (���������� � ���������� ���������� ���������� "������� ����� ����������� �� n") ���� ���������, ���� � ������, ������������� � ��������� �������� (���������.)

� ��������� ���������� ������ � �������� (���������.) ���� ��������� ������. ����� � ��������� ������ ��������� ������� ����. � ������������ � ������������ ������� ������ �������� ������������ �������� ������ ������, ��������� ��������� ������������ � ������� ���������� � �������� ������. �������� � �����-���� �������� s ������ � ������� ���������� ���������� ������� � t ������, ��������� �������� �������� ���� �������� ������� fk (��. ������� �������). ������� fk �������� �������� ��������� ���������, �.�. ��������� ���������������� ���� ���������� ���� �������������� �������� = E (fk) ����� ��������, ����������� �� �������� �������� ������ �������� �� ������ ���������� ������� ����� ���� ����� ��������� (������� �� ���� � � ������, ���� �� ������ ���������� ������� ������ �������� �� ��������� � �������� s). �����

��������� ���� �������, ���������� �������� s�� ������ ���������� �������, �������� ����� ��������� ��������� � �������������� ���������, ������ = . ������ � ���� (���������.) (������� ����������� ����� � �������������� ��������� ��������� ����, ��� ����� ����� ������) � ���������������� ����������� ����� ����������� �� ��������� ������������� �������� ��������� �������, � ������ � ����� ����� ������ ������ ��������������� �������� �. ����, � ����� ������ ������������ ������, � ����������� ��� ����, ��� �������� ���� �� �������� s �������� ����������� ������ ����������, � �� ���������� ������������.

� ����� ���������� ��������� (���������.) � � ����� ����������, ����� ���������� ��������� ��������� �� ����� ������, ��� � ������� � �������� ����������; ����� ���������� ����� ��������� ������� �� �� ��������������� �������� ����� ���� �������������. � ���� ������ ������ ����� ����� ��������� ������� ���� ����������. �����, ��������, �� 1000 ������ �����-���� �������, �� 100 ��. � ������, ����� ��� ��������� ������� �� 10 ��. �� ������ ������ � ����� ���������� 10 000 ��. ���������� 125 ���������. ���� ���������� n� ����� ��������� ������� � k-� ������, �� ����� ����� ��������� ������� �����

�������������� �������� ����� ��������� ������� ����� ��� ������, ������� ����� ��� ��������� �� k-� ������, ����� k = (10/100) nk, � �������������� �������� ������ ����� ��������� ������� � 1000 ������ �� 10 ���� �����

� ���� (���������.) ����������� �������, ��� n/10 ~ 125, �. �. ����� 100 000 ������� �� ���� ������� ������� �������������� 1250 ���������. ����� ������ ������������ � ������� ������ ������������ �������� � ������ ����������: ���� ������� ������� �� ������ ������ ���� ������������� ���������, �� ����� � ����������� ������������ ����������, ��� ���������� 1000 < n < 1500, �� ��� ������ 1100 < n < 1400 �� ���� �� ���������� ��������, � ��� ������ 1200 < n < 1300 ������ �� ������� ��������� ���������. �������� ����� ������ ������ ��� n �����, ���� ������� ������� ����� �������.

� ������� ������������� ��������� � ����������� ���������� (���������.) ���� � �����������, �� ���� � ��� ��� ���� ������������. ���, ��� � ������ ������� �������� ��������� ������� ���� ������, ������ ������, ������� ������������. ������� ����� ������������ ������� ������������ (���������.) � ������ ��������� ���������. �������� �������������� ������ � ���� ����������� ����������� �. �. �������, �. �. ���������� � �. �. �������. ����������� ���������� �� ������������ �������� � ����, ��� (���������.) ��������, ���� ����� ���������� � �������� �������� ����������� ���������� �����. ������, ��������, ��������� � ����� ����������������� ���������� ��� ������������ ��� ��������� �������.

� �������������� ������� ��������, ��������� � (���������.), �������� ����� � ��. ���������� ������� ������ ������������ � ������������ ������. � ����������� (���������.) ���������� ��������� ��������� ������������ ������� ��� ������������ �������� ����������.

���.: Bernoulli J., Ars conjectandi, opus posthumum, Basileae, 1713 (� ���. ���.� ����� 4 ���. �. ��������..., ���, 1913); Poisson .-D., Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile, précédées des règles générales du calcul des probabilités, ., 1837; ������� �. �., � ������� ���������, ����. ����. ���., �. 2, �.��., 1947, �. 431�37; �������� �. �., ���� ������ ������������, 4 ���., �., 1965.

� �. �. ����������.