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実用日本語表現辞典

モーメント【moment】

モーメント

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/31 05:26 UTC 版)

力学において、原点 O から点 P へ向かう位置ベクトル r → {\displaystyle {\vec {r}}} ${\vec {r}}$ と、点 P におけるベクトル量 A → {\displaystyle {\vec {A}}} ${\vec {A}}$ との外積（ベクトル積） r → × A → {\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {A}}} ${\vec {r}}\times {\vec {A}}$ を、O 点まわりの A → {\displaystyle {\vec {A}}} ${\vec {A}}$ のモーメント（英語：moment）あるいは能率という。また、ある軸まわりのモーメントは、ある軸方向の単位ベクトルを λ → {\displaystyle {\vec {\lambda }}} ${\vec {\lambda }}$ とすると、混合3重積 λ → ⋅ ( r → × A → ) {\displaystyle {\vec {\lambda }}\cdot ({\vec {r}}\times {\vec {A}})} ${\vec {\lambda }}\cdot ({\vec {r}}\times {\vec {A}})$ で表される。こちらはスカラー量である。モーメントは、しばしば物体の回転運動を記述する際に利用される。

モーメント

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/31 08:19 UTC 版)

「切断正規分布」の記事における「モーメント」の解説

切断正規分布の期待値と分散は、二重に切断されている場合、 E ⁡ ( X | A < X < B ) = μ + ϕ ( a − μ σ ) − ϕ ( b − μ σ ) Φ ( b − μ σ ) − Φ ( a − μ σ ) σ {\displaystyle \operatorname {E} (X|A<X<B)=\mu +{\frac {\phi ({\frac {a-\mu }{\sigma }})-\phi ({\frac {b-\mu }{\sigma }})}{\Phi ({\frac {b-\mu }{\sigma }})-\Phi ({\frac {a-\mu }{\sigma }})}}\sigma } Var ⁡ ( X | A < X < B ) = σ 2 [ 1 + a − μ σ ϕ ( a − μ σ ) − b − μ σ ϕ ( b − μ σ ) Φ ( b − μ σ ) − Φ ( a − μ σ ) − ( ϕ ( a − μ σ ) − ϕ ( b − μ σ ) Φ ( b − μ σ ) − Φ ( a − μ σ ) ) 2 ] {\displaystyle \operatorname {Var} (X|A<X<b)=\sigma ^{2}\left[1+{\frac="" {{\frac="" {a-\mu="" }{\sigma="" }}\phi="" ({\frac="" }})-{\frac="" {b-\mu="" }})}{\phi="" }})-\phi="" }})}}-\left({\frac="" {\phi="" }})}}\right)^{2}\right]}="" であり、単一切断正規分布の場合は="" e="" ⁡="" (="" x="" |=""> A ) = μ + σ R ( A − μ σ ) {\displaystyle \operatorname {E} (X|X>A)=\mu +{\frac {\sigma }{R\left({\frac {A-\mu }{\sigma }}\right)}}} Var ⁡ ( X | X > A ) = σ 2 [ 1 + A − μ σ R ( A − μ σ ) − { 1 R ( A − μ σ ) } 2 ] {\displaystyle \operatorname {Var} (X|X>A)=\sigma ^{2}\left[1+{\frac {\frac {A-\mu }{\sigma }}{R\left({\frac {A-\mu }{\sigma }}\right)}}-\left\{{\frac {1}{R\left({\frac {A-\mu }{\sigma }}\right)}}\right\}^{2}\right]} である。ここで R ( x − μ σ ) = 1 − Φ ( x − μ σ ) ϕ ( x − μ σ ) {\displaystyle R\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)={\frac {1-\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)}{\phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)}}} は、ミルズ比である。</b)=\sigma>

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モーメント

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/10 03:22 UTC 版)

「二項分布」の記事における「モーメント」の解説

二項分布 B(n, p) に従う確率変数 X の r 次モーメント E[Xr] は E [ X r ] = ∑ j = 0 r S ( r , j ) n ! ( n − j ) ! p j {\displaystyle E[X^{r}]=\sum _{j=0}^{r}S(r,j){\frac {n!}{(n-j)!}}p^{j}} というやや複雑な表示をもつ。ここで S(r, j) は第二種スターリング数。低次から E [ X 1 ] = n p , E [ X 2 ] = n p + n ( n − 1 ) p 2 , … {\displaystyle E[X^{1}]=np,\quad E[X^{2}]=np+n(n-1)p^{2},\dotsc } となる。一方 X の r 次階乗モーメント（英語版） E[(X)r] は E [ ( X ) r ] = ( n ) r p r = n ! ( n − r ) ! p r {\displaystyle E[(X)_{r}]=(n)_{r}p^{r}={\frac {n!}{(n-r)!}}p^{r}} という単純な表示をもつ。ここで (n)r = n!/(n − r)! はポッホハマー記号。低次から E [ ( X ) 1 ] = n p , E [ ( X ) 2 ] = n ( n − 1 ) p 2 , … {\displaystyle E[(X)_{1}]=np,\quad E[(X)_{2}]=n(n-1)p^{2},\dotsc } となる。

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モーメント

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「モーメント」の例文・使い方・用例・文例

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