「区分け」の意味や使い方 わかりやすく解説 Weblio辞書 (original) (raw)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/19 10:21 UTC 版)

「区分行列」の記事における「区分け」の解説

例えば、4つの行列 A = [ 2 − 1 5 − 1 4 1 8 1 − 2 ] , B = [ − 3 6 1 3 4 1 ] , C = [ − 4 2 6 ] , D = [ 9 1 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}2&-1&5\\-1&4&1\\8&1&-2\end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}-3&6\\1&3\\4&1\end{bmatrix}},\quad C={\begin{bmatrix}-4&2&6\end{bmatrix}},\quad D={\begin{bmatrix}9&1\end{bmatrix}}} を並べてできる 4 × 5 行列 [ A B C D ] = [ 2 − 1 5 − 3 6 − 1 4 1 1 3 8 1 − 2 4 1 − 4 2 6 9 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&-1&5&&-3&6\\-1&4&1&&1&3\\8&1&-2&&4&1\\&&&&&\\-4&2&6&&9&1\end{bmatrix}}} を、A, B, C, D をブロックとする区分行列と呼ぶ。ブロックは小行列とも呼ばれる。行列をブロックに分けることを区分けという。 一般の区分けでは、行や列をそれぞれいくつに分割してもよい。Aij たちをブロックとする区分行列 [ A 11 A 12 ⋯ A 1 q A 21 A 22 ⋯ A 2 q ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ A p 1 A p 2 ⋯ A p q ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}&\cdots &A_{1q}\\A_{21}&A_{22}&\cdots &A_{2q}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\A_{p1}&A_{p2}&\cdots &A_{pq}\end{bmatrix}}} が区分けの一般的な形である。ただし、同じ行にあるブロックの行数は等しくなければならず、同じ列にあるブロックの列数は等しくなければならない。Ai j が mi × nj 行列である場合、この形の区分けを (m1, …, mq; n1, …, nr) 型と呼ぶ。

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