基数(きすう)の意味や定義 わかりやすく解説 Weblio辞書 (original) (raw)

	この項目では、集合論における基数 (cardinal)について説明しています。その他の用法については「基数 (曖昧さ回避)」をご覧ください。

アレフ・ゼロ、最小の無限基数

数学において基数（きすう、cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。

有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。

無限集合の濃度が一つではないことはゲオルク・カントールによって示された。

基数は、集合論で活発に研究されている。

また、組合せ論や抽象代数学、解析学を含めた数学の各分野の道具としても使われる。

圏論では、基数は集合の圏の骨格（英語版） を形成する。

歴史

濃度は、集合論の創始者であるゲオルク・カントールによって定式化された。濃度は、集合の一側面を比べるのに用いられる。例えば、{1, 2, 3} と {4, 5, 6} という集合は等しくない。しかし、（{1→4, 2→5, 3→6}という一対一の対応の存在によって確立された）_3_という同じ“濃度”を持っている。

カントールは、一対一対応という概念を無限集合に適用することで濃度を定義した。自然数全体からなる集合Nとの間に一対一対応が存在する集合を可算無限集合といい、可算無限集合は同じ基数 ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} 一覧

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