枠組み(わくぐみ)の意味や使い方 わかりやすく解説 Weblio辞書 (original) (raw)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/30 07:39 UTC 版)
y j {\displaystyle y_{j}} を観測値、 θ j {\displaystyle \theta _{j}} を y j {\displaystyle y_{j}} のデータ生成過程を支配するパラメータとする。さらに、パラメータ θ 1 , θ 2 , … , θ j {\displaystyle \theta _{1},\theta _{2},\ldots ,\theta _{j}} が交換可能な形で共通母集団から生成され、その分布がハイパーパラメータ ϕ {\displaystyle \phi } によって規定されるものとする。ベイズ階層モデルには、次の段階が含まれる。 Stage I: y j ∣ θ j , ϕ ∼ P ( y j ∣ θ j , ϕ ) {\displaystyle {\text{Stage I: }}y_{j}\mid \theta _{j},\phi \sim P(y_{j}\mid \theta _{j},\,\phi )} Stage II: θ j ∣ ϕ ∼ P ( θ j ∣ ϕ ) {\displaystyle {\text{Stage II: }}\theta _{j}\mid \phi \sim P(\theta _{j}\mid \phi )} Stage III: ϕ ∼ P ( ϕ ) {\displaystyle {\text{Stage III: }}\phi \sim P(\phi )} ステージ I での尤度 P ( y j ∣ θ j , ϕ ) {\displaystyle P(y_{j}\mid \theta _{j},\phi )} は、事前分布 P ( θ j , ϕ ) {\displaystyle P(\theta _{j},\phi )} に依存するが、 ϕ {\displaystyle \phi } は θ j {\displaystyle \theta _{j}} を通してのみ尤度に影響する。 条件付き確率の定義から、ステージ I の事前分布は、ハイパーパラメータ ϕ {\displaystyle \phi } の分布 P ( ϕ ) {\displaystyle P(\phi )} を用いて、次のように分解することができる。 P ( θ j , ϕ ) = P ( θ j ∣ ϕ ) P ( ϕ ) {\displaystyle P(\theta _{j},\,\phi )=P(\theta _{j}\mid \phi )\,P(\phi )} ベイズの定理を用いると、事後分布は次のように比例することが分かる。 P ( ϕ , θ j ∣ y ) ∝ P ( y j ∣ θ j , ϕ ) P ( θ j , ϕ ) {\displaystyle P(\phi ,\,\theta _{j}\mid y)\propto P(y_{j}\mid \theta _{j},\,\phi )\,P(\theta _{j},\,\phi )} P ( ϕ , θ j ∣ y ) ∝ P ( y j ∣ θ j ) P ( θ j ∣ ϕ ) P ( ϕ ) {\displaystyle P(\phi ,\,\theta _{j}\mid y)\propto P(y_{j}\mid \theta _{j})\,P(\theta _{j}\mid \phi )\,P(\phi )}
※この「枠組み」の解説は、「ベイズ階層モデル」の解説の一部です。
「枠組み」を含む「ベイズ階層モデル」の記事については、「ベイズ階層モデル」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「枠組み」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。