「直積集合」の意味や使い方 わかりやすく解説 Weblio辞書 (original) (raw)
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ちょくせき‐しゅうごう〔‐シフガフ〕【直積集合】
直積集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 18:27 UTC 版)
数学において、集合のデカルト積（デカルトせき、英: _Cartesian product_）または直積（ちょくせき、英: _direct product_）、直積集合、または単に積（せき、英: _product_）、積集合は、集合の集まり（集合族）に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの（元の族）を元として持つ新たな集合である。
注釈
- ^ a b 添字集合 Λ が空集合の場合、圏論においては任意の一元集合 1 が集合の圏の零対象として（同型を除いて）唯一存在するから、∏∅X = 1 (X は任意) とすることで空積に意味を持たせることができる（点付き集合の圏で基点 ∗ を固定するならば、より強く（英語版） 1 = {∗} ととれる）。また、集合論においては標準的に 0 = ∅, 1 = {∅} ととれるから、その意味において _X_0 = 1 と置くことは Map(∅, X) = {∅}（右辺はすなわち空写像）と考えることにより、ここでの定義と矛盾しない（集合をその冪集合によって同定し部分集合の意味で基点 ∅ が付随すると考えるならば、点付き集合としての話とみることもできる）。
出典
- ^ a b 松坂 1968, p. 22.
- ^ a b 松坂 1968, p. 46.
- ^ 松坂 1968, p. 47.
- ^ a b PlanetMath, Cartesian product
- ^ Singh, S.. “Cartesian product”. 2009, August 27閲覧。
- ^ 松坂 1968, pp. 50–51.
- ^ Cartesian Product of Subsets at ProofWiki
- ^ 松坂 1968, p. 51.
直積集合
出典:『Wiktionary』 (2020/03/11 13:11 UTC 版)
名詞
**直積集合**（ちょくせきしゅうごう）
- （数学）複数の集合からそれぞれの要素を一つずつ取り出して順序を決めた組にし、考えられる全ての組を作り、それぞれの組を改めて一つの要素として持つ集合。例えば、集合 A = {1, 2, 3} と集合 B = {4, 5, 6} に対して、直積集合 A × B は (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6) という9つの組を要素とする集合。積集合、単に直積ともいう。
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