「逆関数」の意味や使い方 わかりやすく解説 Weblio辞書 (original) (raw)

ぎゃく‐かんすう〔‐クワンスウ〕【逆関数】

逆写像

(逆関数 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/01/11 06:25 UTC 版)

数学における逆写像（ぎゃくしゃぞう、英: _inverse mapping_）は一口に言えば写像の与える元の対応関係を「反対」にして得られる写像である。すなわち、写像 f が x を y に写すならば、f の逆写像は y を x に写し戻す[1]。

逆関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/26 15:19 UTC 版)

「誤差関数」の記事における「逆関数」の解説

逆誤差関数は次のような級数となる。 erf − 1 ⁡ ( z ) = ∑ k = 0 ∞ c k 2 k + 1 ( π 2 z ) 2 k + 1 {\displaystyle \operatorname {erf} ^{-1}\left(z\right)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {c_{k}}{2k+1}}\left({\frac {\sqrt {\pi }}{2}}z\right)^{2k+1}\,\!} ここで、 c 0 = 1 {\displaystyle c_{0}=1} であり、 c k = ∑ m = 0 k − 1 c m c k − 1 − m ( m + 1 ) ( 2 m + 1 ) = { 1 , 1 , 7 6 , 127 90 , … } {\displaystyle c_{k}=\sum _{m=0}^{k-1}{\frac {c_{m}c_{k-1-m}}{(m+1)(2m+1)}}=\left\{1,1,{\frac {7}{6}},{\frac {127}{90}},\ldots \right\}} となる。従って、次のような級数の展開が得られる（分子と分母に共通して出現する係数は省いてある）。 erf − 1 ⁡ ( z ) = 1 2 π ( z + π 12 z 3 + 7 π 2 480 z 5 + 127 π 3 40320 z 7 + 4369 π 4 5806080 z 9 + 34807 π 5 182476800 z 11 + ⋯ ) {\displaystyle \operatorname {erf} ^{-1}(z)={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}\left(z+{\frac {\pi }{12}}z^{3}+{\frac {7\pi ^{2}}{480}}z^{5}+{\frac {127\pi ^{3}}{40320}}z^{7}+{\frac {4369\pi ^{4}}{5806080}}z^{9}+{\frac {34807\pi ^{5}}{182476800}}z^{11}+\cdots \right)\,\!} なお、誤差関数の正と負の無限大での値はそれぞれ正と負の 1 {\displaystyle 1} となる。

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「逆関数」を含む「誤差関数」の記事については、「誤差関数」の概要を参照ください。

逆関数

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