読み方：かんすうろん変数を複素数にまで広げて研究する解析学の一部門のこと。Weblio国語辞典では「関数論」の意味や使い方、用例、類似表現などを解説しています。">

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かんすう‐ろん〔クワンスウ‐〕【関数論】

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複素解析

(関数論 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 13:29 UTC 版)

数学の一分野である複素解析（ふくそかいせき、英: complex analysis）は、複素数上で定義された関数の微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論などの総称であり[1]、関数論とも呼ばれる[2][3][4]。初等教育以降で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することもある。複素解析の手法は、応用数学を含む数学全般、（流体力学などの）理論物理学、（数値解析[5][6]や回路理論[7]をはじめとした）工学などの多くの分野で用いられている。

  1. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t 神保道夫、複素関数入門、岩波書店
  2. ^ 木村俊房, 高野恭一 (1991). 関数論. 朝倉書店.
  3. ^ 関数論上・下, 竹内端三 & 佐藤正孝、裳華房.
  4. ^ 近代関数論、能代清、岩波書店.
  5. ^ a b c d e 森正武 (1975). 数値解析と複素関数論. 筑摩書房.
  6. ^ a b c Peter Henrici, Applied and Computational Complex Analysis, Volume 1-3, Wiley Classics Library.
  7. ^ 大石進一, 回路理論, コロナ社.
  8. ^ a b c d e f g h i j k l m n o p Ablowitz, M. J., & Fokas, A. S. (2003). Complex variables: introduction and applications. en:Cambridge University Press.
  9. ^ Weisstein, Eric W. "Conformal Mapping." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ConformalMapping.html
  10. ^ Terr, David. "Analytic Number Theory." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/AnalyticNumberTheory.html
  11. ^ a b c d e f Agarwal, R. P., Perera, K., Pinelas, S. (2011), An Introduction to Complex Analysis, Springer.
  12. ^ 今井功. (1989). 複素解析と流体力学. 日本評論社.
  13. ^ a b c d L.V. アールフォルス (1982), 複素解析, 現代数学社
  14. ^ Weisstein, Eric W. "Logarithmic Singularity." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicSingularity.html
  15. ^ 藤本坦孝. 複素解析. 岩波書店, 1996年.
  16. ^ 時弘哲治. 工学における特殊関数. 共立出版.
  17. ^ Weisstein, Eric W. "Gamma Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html
  18. ^ Sondow, Jonathan and Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
  19. ^ Springer, G. (1957). Introduction to Riemann surfaces (Vol. 473). Reading, Mass.: Addison-Wesley.
  20. ^ Hershel M. Farkas and Irwin Kra (1992), Riemann surfaces, Springer, New York.
  21. ^ Weisstein, Eric W. "Riemann Surface." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/RiemannSurface.html
  22. ^ Riemann surface in nLab
  23. ^ Salomon Bochner and W. T. Martin Several Complex Variables (1948).
  24. ^ Steven G. Krantz, Function Theory of Several Complex Variables (1992)
  25. ^ Volker Scheidemann, Introduction to complex analysis in several variables, Birkhäuser, 2005, ISBN 3-7643-7490-X
  26. ^ 大沢健夫 (2018). 多変数複素解析 (増補版). 岩波書店.
  27. ^ 倉田令二朗 著, 高瀬正仁 解説 (2015), 多変数複素関数論を学ぶ, 日本評論社.
  28. ^ 一松信, 多変数解析函数論. 培風館.

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