Линейное преобразование | это... Что такое Линейное преобразование? (original) (raw)

Линейное преобразование

Лине́йным отображе́нием (лине́йным опера́тором) векторного пространства L K над полем K в векторное пространство M K (над тем же полем K) называется отображение

$f\colon L_K\to M_K$ ,

удовлетворяющее условию линейности

f(α_x_ + β_y_) = α_f_(x) + β_f_(y).

для всех $x,y\in L_K$ и $\alpha,\beta\in K$ .

Важные частные случаи

Связанные понятия

Ядро линейного отображения образует подпространство в линейном пространстве A.

Образом линейного отображения f называется следующее подмножество B:
$\mbox{Im}\,f = \{ f(x)\in B\mid x \in A \}$

Образ линейного отображения образует подпространство в линейном пространстве B.

где L — линейный оператор, а v — вектор.

Примеры

Примеры линейных однородных операторов:

Примеры линейных неоднородных операторов:

где $\varphi(t)$ , $\varphi_1(t)$ , $\varphi_2(t)$ — вполне определённые функции, а x(t) — преобразуемая оператором функция.

См. также

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Линейное преобразование" в других словарях:

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — 1) линейное преобразование переменных x1, x2, ..., xn, замена этих переменных на новые y1, y2, ..., yn, через которые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам: здесь aij, bj (i, j ?1,..., n) произвольные числа.2) линейное… … Большой Энциклопедический словарь
линейное преобразование — [IEV number 314 02 04] EN linear conversion conversion for which the quotient of each change in the output value by the corresponding change in the input value is intended to be constant [IEV number 314 02 04] FR conversion linéaire… … Справочник технического переводчика
линейное преобразование — 1) Линейное преобразование переменных x1, x2, ..., xn, замена этих переменных на новые y1, y2, ..., yn, через которые первоначальные переменные выражаются линейно, то есть по формулам: x1 = a11y1 + ... + a1nyn + b1 … Энциклопедический словарь
Линейное преобразование — Л., или проективным, преобразованием плоскости называется такой переход от одной плоскости к другой, при котором все точки любой прямой, лежащей в первой плоскости, образуют во второй плоскости тоже прямую. Этот переход достигается… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
линейное преобразование — tiesinė transformacija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. linear transformation vok. Lineartransformation, f rus. линейное преобразование, n pranc. transformation linéaire, f … Automatikos terminų žodynas
линейное преобразование — tiesinis keitimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Keitimas, kai išėjimo dydžio kiekvienos vertės ir atitinkamos įėjimo dydžio vertės pokyčių dalmuo yra pastovus. atitikmenys: angl. linear conversion vok. linear… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
линейное преобразование — tiesinė transformacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. linear transformation vok. lineare Transformation, f rus. линейное преобразование, n pranc. transformation linéaire, f … Fizikos terminų žodynas
ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — отображение векторного пространства в себя, при к ром образом суммы двух векторов является сумма их образов, а образом произведения вектора на число произведение образа вектора на это число. Если V векторное пространство, f заданное в нем Л. п. и … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — 1) Л. п. переменных х1,...х2...хn, замена этих переменных на новые у1, у2,..., уn, через которые первонач. неременные выражаются линейно, т. е. по ф лам: x1=а11y1 + ...+а1nуn + b1, xn=аn1y1 + ...+аnnуn + bn, здесь aij, bj (i, j = 1, ..., п)… … Естествознание. Энциклопедический словарь
САМОСОПРЯЖЕННОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — линейное преобразование евклидова или унитарного пространства, совпадающее со своим сопряженным линейным преобразованием. В евклидовом пространстве С. л. п. наз. также симметрическим, а в унитарном пространстве эрмитовым. Необходимое и… … Математическая энциклопедия